Fehler der leeren Begriffsmenge
Ein formeller logischer Fehler, bei dem die Existenz von Elementen einer Begriffsmenge impliziert wird, in einer Situation, in der diese zuerst bewiesen werden müsste.
Nehmen wir zum Beispiel den folgenden Syllogismus:
Alle Tiere sind sterblich. → wahr
Kein Einhorn ist sterblich. → leere Wahrheit
Daherexistieren Einhörner, welche keine Tiere sind.→ Fehler der leeren Begriffsmenge
Auf den ersten Blick ähnelt diese Schlussform zwar dem Modus Camestros ◈, jedoch fehlt die von dieser Form eigentlich benötigte explizite Existenzeinführung. Ohne diese würde der Schlusssatz die Existenz von Einhörnern implizieren, was sich aus den Prämissen nicht ableiten lässt.
Hinweis: Die Formulierung mit „es existieren …“ ist eine von vielen Möglichkeiten, wie ein logischer Existenzsatz in natürliche Sprache übertragen werden kann. Diese spezielle Formulierung wurde hier gewählt, weil sie die existentielle Implikation deutlich macht. Dies bedeutet jedoch nicht, dass andere Formulierungen (z. B. „einige A sind B“) nicht auch Existenz implizierten.
Andere Namen
Beschreibung
Einige logische Aussageformen können sich auch auf leere Begriffsmengen beziehen. Insbesondere Allsätze (z.B. „alle A sind B“) haben keine Existenzvoraussetzungen, während Existenzsätze (z.B. „einige A sind B“) – wie schon der Name verrät – ausdrücklich die Existenz der Dinge, auf welche sie sich beziehen, implizieren.
Dies kann zu Problemen führen, wenn von einer Form ohne Existenzvoraussetzung auf eine geschlossen wird, welche Existenz impliziert. Eine typische Situation hierfür, besteht, wenn ein Existenzsatz von einem Allsatz abgeleitet wird. Im Prinzip ist dies zwar möglich, da der Existenzsatz die schwächere der beiden Formen ist (Argumentum a Fortiori ), was bedeutet, dass eine Aussage wie „alle Autos sind Fahrzeuge“ ganz offensichtlich auch „einige Autos sind Fahrzeuge“ impliziert.
Weniger offensichtlich ist jedoch, dass diese Übertragung nur möglich ist, weil wir wissen, dass Autos tatsächlich existieren. Mit anderen Worten: Durch unser (externes) Wissen wird die Existenz in diese Aussage implizit eingeführt.
Zu einem Problem wird dies dann bei Aussagen, die sich auf etwas beziehen, das nicht existiert: „Alle Einhörner sind unsterblich“ ist eine leere Wahrheit. Das heißt, dass diese Aussage wahr ist, gerade weil es keine Einhörner gibt, die tatsächlich jemals sterben könnten. Wenn wir dies in die Form „es existieren Einhörner, welche unsterblich sind“ umwandeln, führt diese implizite Existenzeinführung zu einer Aussage, die eindeutig falsch ist.
Aus diesem Grund muss die Existenzeinführung stets explizit gemacht werden, wenn man von einer Form, welche die leere Extension zulässt, auf eine schließt, welche dies nicht erlaubt.
Solche Situationen treten z.B. bei einer Reihe von Syllogismen auf, bei denen ein Existenzsatz in der Schussfolgerung von einem oder mehreren Allsätzen in den Prämissen abgeleitet wird. Dies betrifft insbesondere die Modi Barbari, Bamalip, Calemos, Camestros, Celaront, Cesaro, Darapti, Felapton and Fesapo. In allen diesen Formen gibt es daher die Anforderung, die Existenzeinführung für mindestens einen der Begriffe explizit zu machen.
Dieser Fehler ist dabei jedoch nicht auf syllogistische Schlussfolgerungen beschränkt, sondern kann prinzipiell immer dann auftreten, wenn eine Aussage, die eine existentielle Implikation hat, von einer abgeleitet wird, welche keine solche Anforderung hat.
Siehe auch
Weitere Informationen
- The Existential Fallacy auf Fallacy Files (Englisch)