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Fehler der leeren Begriffsmenge

Ein formeller logischer Fehler, bei dem die Existenz von Elementen einer Be­griffs­menge im­pli­ziert wird, in einer Situa­tion, in der diese zuerst bewiesen werden müsste.

Nehmen wir zum Beispiel den folgenden Syllogismus:

Alle Tiere sind sterblich.   →   wahr
Kein Einhorn ist sterblich.   →   leere Wahrheit
es existieren Einhörner, die keine Tiere sind.   →   Fehler der leeren Begriffsmenge

Auf den ersten Blick ähnelt diese Schlussform zwar dem Modus Camestros , jedoch fehlt die von dieser Form ei­gent­lich be­nöt­igte ex­pli­zite Ex­is­tenz­ein­führ­ung. Ohne diese würde der Schluss­satz die Exis­tenz von Ein­hörn­ern im­pli­zieren, was sich aus den Prä­mis­sen nicht ab­leiten lässt.

Hinweis: Die For­mu­lierung mit „es existieren …“ ist eine von vielen Mög­lich­keiten, wie ein log­ischer Exis­tenz­satz in natür­liche Sprache über­tragen werden kann. Diese spe­zielle For­mu­lier­ung wurde hier gewählt, weil sie die exis­ten­tielle Im­pli­kation deut­lich macht. Dies be­deutet jedoch nicht, dass andere For­mu­lier­ungen (z. B. „einige A sind B“) nicht auch Exis­tenz im­pli­zierten.

Andere Namen

Beschreibung

Einige logische Aus­sage­formen können sich auch auf leere Be­griffs­mengen be­ziehen. Ins­be­son­dere All­sätze (z.B. „alle A sind B“) haben keine Exis­tenz­vor­aus­setz­ungen, währ­end Exis­tenz­sätze (z.B. „einige A sind B“) – wie schon der Name verrät – aus­drück­lich die Exis­tenz der Dinge, auf welche sie sich be­ziehen, im­pli­zieren.

Dies kann zu Problemen führen, wenn von einer Form ohne Ex­is­tenz­vor­aus­setz­ung auf eine ge­schlos­sen wird, welche Ex­is­tenz im­pli­ziert. Eine typ­ische Situa­tion hierfür, be­steht, wenn ein Ex­is­tenz­satz von einem All­satz ab­ge­leitet wird. Im Prin­zip ist dies zwar mög­lich, da der Exis­tenz­satz die schwäch­ere der beiden Formen ist (Argu­mentum a For­ti­ori), was be­deutet, dass eine Aus­sage wie „alle Autos sind Fahr­zeuge“ ganz offen­sicht­lich auch „einige Autos sind Fahr­zeuge“ im­pli­ziert.

Weniger offen­sicht­lich ist jedoch, dass diese Über­trag­ung nur mög­lich ist, weil wir wissen, dass Autos tat­säch­lich ex­ist­ieren. Mit an­deren Worten: Durch unser (ex­ternes) Wis­sen wird die Ex­ist­enz in diese Aus­sage im­pli­zit ein­ge­führt.

Zu einem Problem wird dies dann bei Aussagen, die sich auf etwas be­ziehen, das nicht ex­ist­iert: „Alle Ein­hörner sind un­sterb­lich“ ist eine leere Wahr­heit. Das heißt, dass diese Aus­sage wahr ist, gerade weil es keine Ein­hörner gibt, die tat­säch­lich je­mals sterben kön­nten. Wenn wir dies in die Form „es ex­is­tieren Ein­hörner, welche un­sterb­lich sind“ um­wand­eln, führt diese im­pli­zite Ex­is­tenz­ein­führ­ung zu einer Aus­sage, die ein­deutig falsch ist.

Aus diesem Grund muss die Ex­is­tenz­ein­führ­ung stets ex­pli­zit ge­macht werden, wenn man von einer Form, welche die leere Ex­ten­sion zu­lässt, auf eine schließt, welche dies nicht erlaubt.

Solche Situationen treten z.B. bei einer Reihe von Syl­log­is­men auf, bei denen ein Exis­tenz­satz in der Schuss­fol­ger­ung von einem oder mehr­eren All­sätzen in den Prä­missen ab­ge­leitet wird. Dies be­trifft ins­be­sond­ere die Modi Bar­ba­ri, Ba­ma­lip, Ca­le­mos, Ca­mest­ros, Ce­la­ront, Ce­sa­ro, Da­rap­ti, Fel­ap­ton and Fe­sa­po. In allen diesen Formen gibt es daher die An­for­der­ung, die Ex­is­tenz­ein­führ­ung für mind­est­ens einen der Be­griffe ex­plizit zu machen.

Dieser Fehler ist dabei jedoch nicht auf syl­log­ist­ische Schluss­fol­ger­ungen be­schränkt, sondern kann prin­zip­iell immer dann auf­treten, wenn eine Aus­sage, die eine exis­ten­tielle Impli­ka­tion hat, von einer ab­ge­leitet wird, welche keine solche An­forder­ung hat.

Siehe auch

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