Leere Wahrheit (Logik)

Eine logische oder mathe­mat­ische Aus­sage, welche zwar formell wahr ist, aber kein­er­lei Aus­sage­kraft be­sitzt.

Beispiel:

Wenn Paris in Italien liegt, dann liegt Madrid in Schweden.

Unabhängig davon, in welchem Land Madrid zu finden ist, ist die Gesamt­aussage wahr, para­dox­er­weise genau weil die Ante­zedenz („Paris liegt in Italien“) falsch ist.

• Vacuous truth

Aus den Regeln der Logik können sich auch Er­kennt­nisse ab­leiten, die zwar formal wahr und korrekt sind, aber keiner­lei Er­kennt­nis­ge­winn mit sich bringen.

Zum Beispiel gilt bei einer Sub­junk­tion, dass eine falsche (kontra­fakt­ische) An­te­ze­denz (im Bei­spiel oben: „Paris liegt in Italien“) in jedem Fall zu einer wahren Ge­samt­aus­sage führt – und zwar un­ab­hängig vom Wahr­heits­wert der Kon­se­quenz.

Dies ist nicht auf Sub­junk­tionen be­schränkt. Ähn­liche „leere“ Aus­sagen sind mit (fast) allen Schluss­formen möglich. Eben­so sind Tau­to­log­ien leere Wahrheiten und man könnte Kon­tra­dik­tionen als „leere Un­wahr­heiten“ be­zeich­nen (da sie immer falsch sind).

Bei bestimmten Schluss­formen gilt auch, dass Aussagen, die sich auf leere Begriffs­mengen beziehen, immer wahr sind und damit eben­falls leere Wahr­heiten dar­stellen.

Ähnlich verhält es sich bei bestimmten mathe­mat­ischen Opera­tionen, z.B. auf Leer­mengen.

In der Um­gangs­sprache benutzen wir eine Form der leeren Wahr­heit, um auf die Ab­sur­di­tät einer Aus­sage hin­zu­weisen:

Wenn Oslo die Haupt­stadt von Schweden ist, dann bin ich der Kaiser von China.

Obwohl dies formell auch eine leere Wahr­heit dar­stellt, gibt es hier tat­säch­lich einen Er­kennt­nis­ge­winn, nämlich dass der Sprecher die Aus­sage „Oslo ist die Haupt­stadt von Schweden“ für kontra­faktisch (sprich: falsch!) hält.

• Explosionsprinzip
• Leere Begriffsmenge
• Tautologie
• Kontradiktion

• Vacuous truth auf Wikipedia (Englisch)