Leere Wahrheit (Logik)

Eine logische oder mathe­mat­ische Aus­sage, welche zwar formell wahr ist, aber kein­er­lei Aus­sage­kraft be­sitzt.

Beispiel:

Wenn Paris in Italien liegt, dann liegt Madrid in Schweden.

Unabhängig davon, in welchem Land Madrid zu finden ist, ist die Gesamt­aussage wahr, para­dox­er­weise genau weil die Ante­zedenz („Paris liegt in Italien“) falsch ist.

• Vacuous truth

Aus den Regeln der Logik können sich auch Erkenntnisse ableiten, die zwar formal wahr und korrekt sind, aber keinerlei Erkenntnisgewinn mit sich bringen.

Zum Beispiel gilt bei einer Konditional­aussage, dass eine falsche (kontrafaktische) Antezedenz (im Beispiel oben: „Paris liegt in Italien“) in jedem Fall zu einer wahren Gesamtaussage führt – und zwar unabhängig vom Wahrheitswert der Konsequenz.

Dies ist nicht auf Konditionale beschränkt. Ähnliche „leere“ Aussagen sind mit (fast) allen Schlussformen möglich. Ebenso sind Tautologien leere Wahrheiten und man könnte Kontradiktionen als „leere Unwahrheiten“ bezeichnen (da sie immer falsch sind).

Bei bestimmten Schlussformen gilt auch, dass Aussagen, die sich auf leere Begriffsmengen beziehen, immer wahr sind und damit ebenfalls leere Wahrheiten darstellen.

Ähnlich verhält es sich bei bestimmten mathematischen Operationen, z.B. auf Leermengen.

In der Um­gangs­sprache benutzen wir eine Form der leeren Wahr­heit, um auf die Ab­sur­di­tät einer Aus­sage hin­zu­weisen:

Wenn Oslo die Haupt­stadt von Schweden ist, dann bin ich der Kaiser von China.

Obwohl dies formell auch eine leere Wahr­heit dar­stellt, gibt es hier tat­säch­lich einen Er­kennt­nis­ge­winn, nämlich dass der Sprecher die Aus­sage „Oslo ist die Haupt­stadt von Schweden“ für kontra­faktisch (sprich: falsch!) hält.

• Explosionsprinzip
• Leere Begriffsmenge
• Tautologie
• Kontradiktion

• Vacuous truth auf Wikipedia (Englisch)