Modus Darapti

Form eines Syllogismus auf Basis des Modus Darii als Grundform, bei dem von zwei positiven Allsätzen auf einen Existenzsatz geschlossen wird. Hierfür ist als Nebenbedingung ein Existenzbeweis notwendig.

Alle M sind O.

Alle M sind U.

[und es existiert wenigstens ein M]*

∴ Einige U sind O.

Zum Beispiel:

Alle Quadrate sind Rechtecke.

Alle Quadrate sind Polygone.

[und es existiert wenigstens ein Quadrat]*

∴ Einige Polygone sind Rechtecke.

* Wenn von Allsätzen auf einen Existenzsatz geschlossen wird, wird dadurch Existenz eingeführt. Um mögliche mögliche Fehler der leeren Begriffs­menge zu vermeiden, muss die Existenz hier explizit nachgewiesen werden. Beim Modus Darapti reicht es aus, die Existenz für den Mittelbegriff (M) zu beweisen, da sich daraus auch zwingend die Existenz von O und U ergibt.

Der Modus Darapti ähnelt den Modi Datisi und Disamis, allerdings auf der Basis von Allsätzen anstelle von jeweils einem All- und einem Existenzsatz in den Prämissen.

Der Name „Darapti“ ist eine Eselsbrücke, die hilft, die wichtigsten Eigenschaften dieses Modus in Erinner­ung zu behalten: Das „D“ am Wortanfang steht für die Verwandtschaft zum Modus Darii, die beiden „a“ jeweils für positive Allsätze, das „i“ für einen positiven Existenzsatz.

Das folgende Bei­spiel er­klärt die Not­wend­ig­keit des Exist­enz­beweises besser als das oben auf­ge­führte mit den ge­omet­rischen Formen:

Alle Mono­tre­mata sind Säuge­tiere.
Alle Mono­tre­mata sind Eier­legende.
Und es existiert wenigstens ein Mono­trema*
Daraus folgt: es existieren Säuge­tiere, die Eier legen.

Die Mono­tremata (Kloaken­tiere) sind eine Familie von Eier legenden Säuge­tieren, die heute fast aus­gestorben sind – es exist­ieren nur noch zwei Spezies dieser Familie: die Ameisen­igel und die Schna­bel­tiere.

Während die Prä­missen (z.B. „Alle Mono­tremata sind Säuge­tiere.“) auch dann wahr sind, wenn keine Mono­tre­mata (mehr) exist­ieren, ist die Exist­enz von wenigs­tens einem Exemplar dieser Tier­familie Vor­aus­setz­ung dafür, dass der Schluss­satz („es exist­ieren Säuge­tiere, die Eier legen.“) wahr sein kann.

• Allsatz
• Existenzeinführung
• Existenzsatz
• Fehler der leeren Begriffs­menge
• Modus Darii
• Syllogismus