Modus Darapti

Form eines Syllogismus auf Basis des Modus Darii als Grundform, bei dem von zwei positiven Allsätzen auf einen Existenzsatz geschlossen wird. Hierfür ist als Nebenbedingung ein Existenzbeweis notwendig.

Alle M sind O.

Alle M sind U.

[und es existiert wenigstens ein M]*

∴ Einige U sind O.

Zum Beispiel:

Alle Quadrate sind Rechtecke.

Alle Quadrate sind Polygone.

[und es existiert wenigstens ein Quadrat]*

∴ Einige Polygone sind Rechtecke.

* Wenn von Allsätzen auf einen Existenzsatz geschlossen wird, wird dadurch Existenz eingeführt. Um mögliche mögliche Fehler der leeren Begriffs­menge zu vermeiden, muss die Existenz hier explizit nachgewiesen werden. Beim Modus Darapti reicht es aus, die Existenz für den Mittelbegriff (M) zu beweisen, da sich daraus auch zwingend die Existenz von O und U ergibt.

Der Modus Darapti ähnelt den Modi Datisi und Disamis, allerdings auf der Basis von Allsätzen anstelle von jeweils einem All- und einem Existenzsatz in den Prämissen.

Der Name „Darapti“ ist eine Eselsbrücke, die hilft, die wichtigsten Eigenschaften dieses Modus in Erinner­ung zu behalten: Das „D“ am Wortanfang steht für die Verwandtschaft zum Modus Darii, die beiden „a“ jeweils für positive Allsätze, das „i“ für einen positiven Existenzsatz.

Das folgende Beispiel erklärt die Notwendigkeit des Existenzbeweises besser als das Beispiel oben mit den geometrischen Formen:

Alle Monotremata sind Säugetiere.
Alle Monotremata sind Eierlegende.
Und es existiert wenigstens ein Monotrema*
Daraus folgt: es existieren Säugetiere, die Eier legen.

Die Monotremata (Kloakentiere) sind eine Familie von Eier legenden Säuge­tieren, die fast aus­gestorben ist – es existieren heute nur zwei Spezies dieser Familie: die Ameisenigel und die Schnabel­tiere.

Während die Prämissen (z.B. „Alle Monotremata sind Säugetiere.“) auch wahr sind, wenn keine Monotremata (mehr) existieren, ist die Existenz von wenigstens einem Exemplar dieser Tierfamilie Voraussetzung dafür, dass der Schlusssatz („es existieren Säugetiere, die Eier legen.“) wahr sein kann.

• Allsatz
• Existenzeinführung
• Existenzsatz
• Fehler der leeren Begriffs­menge
• Modus Darii
• Syllogismus