Existenzeinführung

Wird eine logische Aussage­form, bei der Existenz impliziert wird, von einer Form ab­ge­leitet wird, in der diese nicht im­pli­ziert wurde, muss die Exis­tenz zu­nächst nach­gewiesen werden.

Der hier dargestellte logische Existenz­nachweis ist er­forder­lich, um einen Existenz­satz von einem All­satz (welcher keine Exis­tenz vor­aus­setzt) ab­leiten zu können.

• Existential import

Ein häufiges Problem bei der Gültigkeit von logischen Aussagen betrifft die Frage ob die Extension der Begriffe leer ist. Es gibt bestimmte Aussagen, die auch dann gültig sind, wenn (oder gerade weil) sie sich auf eine leere Begriffsmenge beziehen.

So gilt zum Beispiel bei Allsätzen (etwa „alle A sind B“), dass sie auch dann gültig sind, wenn sich ihre Antezendenz auf eine leere Menge beziehen könnte. Wissen wir sicher, dass diese leer ist, ist eine solche Aussage sogar garantiert wahr (leere Wahrheit). Auf der anderen Seite erfordern Existenzsätze (z. B. „einige A sind B“), dass die Begriffe sich auf etwas beziehen, was tatsächlich existiert (daher auch der Name).

Aus diesem Grund erfordern die Syllogismusformen, in denen eine Existenzaussage aus einer oder mehreren Allaussagen abgeleitet wird, dass zunächst bewisen wird, dass bestimmte Begriffsmengen nicht leer sind. Dies betrifft die syllogistischen Modi Barbari, Bamalip, Calemos, Camestros, Celaront, Cesaro, Darapti, Felapton and Fesapo.

Im obigen Beispiel wird die Existenzeinführung durch das Einfügen einer zusätzlichen Prämisse explizit gemacht. In anderen Situationen kann dies auch implizit geschehen (Enthymem). Im Allgemeinen ist die explizite Form vorzuziehen, da dies dazu beitragen kann, den sogenannten „Fehler der leeren Begriffsmenge“ zu vermeiden.

• Allsatz
• Enthymem
• Existenzsatz
• Fehler der leeren Begriffsmenge