Affirmation der Konsequenz

Logischer Fehl­schluss, bei dem (fälsch­lich) an­ge­nom­men wird, eine log­ische Folge könne Prä­misse eines Um­kehr­satzes sein.

Beispiel:

Wenn A in Berlin lebt, [dann] lebt A in Deutschland.
A lebt in Deutschland.
Daraus folgt: A lebt in Berlin.

Auch wenn die erste Prä­misse eine wahre Aus­sage ist, be­deutet dies nicht, dass dessen Um­kehr­ung (etwa: „wenn A in Deutsch­land lebt, lebt A in Berlin“) eben­falls wahr sei. Tat­säch­lich gibt es auch andere Orte, in denen A in Deutsch­land leben könnte.

• Umkehrungsirrtum
• Konsequenzfehlschluss
• Kommutierung von Konditionalen
• Bejahung des Konsequens

• Fallacia consequentis

• Affirming the consequent
• Commutation of conditionals
• Fallacy of the consequent
• [Illicit ] inductive conversion

Dieser Fehlschluss entsteht durch fehlerhafte Anwendung des Modus ponens, möglicher­weise in Verbindung mit einer inkorrekten Vermischung mit dem Modus tollens.

Zum Vergleich werden in der folgenden Tabelle die beiden gültigen Schlussformen dem Fehlschluss gegenüber gestellt:

In einem Konditional, also einer logischen Aussage der Art “wenn A dann B” (A → B) bezeichnen wir A als Antezedenz (oder Beding­ung) und B als Konsequenz (oder Folge).

Bei dieser Form wird im Gegensatz zum Modus ponens nicht die Bedingung (Antezedenz) in der affir­ma­tiven (positiven) Form als zweite Prämisse angenommen, sondern die Konsequenz, was zu einem ungültigen Schluss führt.

Es gibt bestimmte Umstände, unter denen die Affirmation der Konsequenz ein gültiger Schluss sein kann:

Wenn Antezedenz und Konsequenz identisch sind, ist die Umkehrung der Aussage jederzeit möglich (z.B. „Wenn es regnet, regnet es“).

Dies gilt auch für Aussagen, bei denen die Tautologie nur indirekt besteht, etwa durch die Definitionen der verwendeten Begriffe; Solche Aussagen gibt es v.a. in der Mathematik – z.B. sind „wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, ist sie gerade“ und „wenn eine Zahl gerade ist, ist sie durch 2 teilbar“ beide wahr, da „gerade“ und „durch 2 teilbar“ per Definition synonym verwendbar sind.

Solche Tautologien können sich auch in relativ komplexen Definitions­strukturen verstecken, wie das folgende Beispiel zeigt:

Wenn heute Montag ist, ist übermorgen Mittwoch.
Übermorgen ist Mittwoch,
also ist heute Montag.  

Der Begriff „Mittwoch“ beschreibt den Tag, den man auch als der „Tag nach Dienstag“ definieren kann, und dieser wiederum als der „Tag nach Montag“. Damit liegt der Mittwoch per Definition „zwei Tage nach Montag“. So ist die Aussage in der ersten Zeile tautologisch und die Affirmation der Konsequenz wird zum gültigen Schluss.

Auch unabhängig von einer echten Tautologie können A und B identische Gruppen beschreiben. In der Mengenlehre lässt sich dies so beschreiben, dass gilt: 𝔸 ∖ 𝔹 = ∅ (die Differenzmenge von A mit B ist leer).

Da in diesem Fall A und B identische Mengen bezeichnen, kann man aus “wenn A dann B” auch schließen, dass “wenn B dann A”.

Die formelle Beschreibung dieses Schlussfehlers und die sehr offensichtlichen Beispiele, mit denen die Affirmation der Konsequenz gewöhnlich illustriert wird, lenken davon ab, dass es sich dabei wahrscheinlich um einen der häufigsten Denkfehler überhaupt handelt.

Die Bedeutung dieses Fehlschlusses als Paralogismus, also als unabsichtlicher Denkfehler, wird im Artikel ⁠Um­kehr­ungs­irr­tum näher beschrieben.

• Fehlschluss der bedingten Wahrscheinlichkeit
• Modus Ponens
• Negation der Antezedenz
• Konditional
• Umkehrungs­irrtum

• Affirming the Consequent auf Logically Fallacious (Englisch)
• Affirming the Consequent auf Wikipedia (Englisch)

• Video: Affirming the Consequent auf Khan Academy (Englisch)