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Negation der Antezedenz

Logischer Fehlschluss, bei dem (fälsch­lich) von einer ver­neinten Be­din­gung auf eine nega­tive Kon­se­quenz ge­schlos­sen wird.

Zum Beispiel:

Wenn A in Berlin lebt, [dann] lebt A in Deutschland.
A lebt nicht in Berlin.
Daraus folgt: A lebt nicht in Deutschland.

Auch wenn die erste Prä­misse eine wahre Aus­sage ist, kann man nicht da­rauf schließen, dass aus einer Ver­nein­ung der Be­ding­ung (Ante­ze­denz*) auch eine Ver­nein­ung der Folge (Kon­se­quenz) folgt. In diesem Bei­spiel: Es gibt auch andere Orte, in denen A in Deutsch­land leben könnte.

Namen

Andere Namen

* Hinweis: Die beiden Schreib­weisen „die Ante­ze­denz“ und „das An­te­ze­dens“ sind beide ge­bräuchlich und können syno­nym ver­wendet werden. Um die Ver­wandt­schaft zur Kon­se­quenz auch sprach­lich aus­zu­drücken, wird hier aber erstere Form bevorzugt.

Namensherkunft

In einer logischen Subjunktion, also einer Aus­sage der Form „wenn A dann B“ (A → B) bezeichnen wir A als Ante­ze­denz* (bzw. Be­ding­ung) und B als Kon­se­quenz oder Folge.

Im Namen wird darauf hin­ge­wiesen, dass im Gegen­satz zum (gültigen) Modus tollens nicht die Kon­se­quenz-, sondern die Ante­zedenz­aus­sage negiert wird, was zu einem un­gültigen Schluss führt.

Beschreibung

Dieser Fehlschluss entsteht durch fehler­hafte An­wendung des Modus tollens, ins­besondere einer in­kor­rekten Ver­meng­ung mit dem Modus ponens, bzw. wenn eine Sub­junk­tion mit einem Bi­kon­di­tional ver­wechselt wird.

Zum Vergleich werden in der folgenden Tabelle übliche gültige Schluss­formen dem Fehl­schluss gegen­über ge­stellt:

Einschränkungen

Die Negation der Ante­ze­denz ist ein un­gült­iger Schluss für die Sub­junk­tion (auch Kon­di­tional ge­nannt). Sie ist jedoch aus­drück­lich gültig für Bi­kon­di­tion­ale, welche wieder­um einen Sonder­fall der Sub­junk­tion dar­stellen.

Wenn sich also neben A → B auch beweisen lässt, dass A ≡ B, gilt auch B → A und damit ist die Negation der Antezedenz gültig (siehe: Mo­dus tollens).

Siehe auch

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