Modus Ponens
Auch abgekürzt MP oder MPP, ist einer der elementarsten (gültigen) logischen Schlüsse. Er basiert auf einem Konditional sowie einer Affirmation dessen Antezedenz.
A → B– wenn A, dann B
A– A ist wahr
∴ B– also ist B wahr
Zum Beispiel ist das Folgende ein gültiger Modus Ponens:
Wenn es regnet, [dann] wird die Straße nass.
Es regnet,
also wird die Straße nass.
Name
Der vollständige Name dieser Form ist „Modus ponendo ponens“. Frei könnte man das übersetzen als: „Art und Weise, durch das Bestätigen [einer Aussage] eine [neue] bestätigte [Aussage] aufzustellen“.
Andere Namen
In der Literatur kann man auch die folgenden alternativen Namen für diesen Schluss finden:
- Implikationsbeseitigung
- Abtrennungsregel
- Affirmation der Antezedenz
- Modus ponendo ponens
- Affirmatio conditionis
Fehlschlüsse
Obwohl der MP intuitiv leicht verständlich ist, sind Fehlschlüsse auf dessen Grundlage nicht selten.
Die folgende Tabelle stellt den Modus ponens und seine beiden wichtigsten Fehlschlüsse gegenüber:
| Modus ponens (gültiger Schluss) | Affirmation der Konsequenz (Fehlschluss) | Negation der Antezedenz (Fehlschluss) |
||
|---|---|---|---|---|
| Prämisse 1 | A ⟶ B (Wenn A, dann B) | A ⟶ B (Wenn A, dann B) | A ⟶ B (Wenn A, dann B) |
|
| Prämisse 2 | A | B | ⌐A (nicht A) | |
| Konklusion | B | A | ⌐B (nicht B) |
Diese Fehler lassen sich wie folgt umschreiben:
- Bei der Affirmation der Konsequenz wird die Schlussrichtung der Konditionalaussage umgekehrt: Die Konsequenz wird somit zur Antezedenz gemacht und umgekehrt, was aber keine gültige Umformung ist (Kommutationsfehler)
- Bei einer Negation der Antezedenz wird fälschlich davon ausgegangen, dass bei einer negierten Antezedenz auf eine negierte Konsequenz geschlossen werden könnte. Auch dies ist keine gültige Umformung.
Beide Fehler werden in den verlinkten Artikeln näher beschrieben.
Siehe auch
- Konditional – Aussageform: „wenn … dann“
- Modus (tollendo) Tollens – verwandte logische Schlussform
Weitere Informationen
- Modus ponens auf Wikipedia