Konditional (Logik)

Als Konditional bezeichnet man in der Logik einen Ausdruck, der eine „wenn – dann“-Beziehung ausdrückt.

Beispiel:

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.

In der natürlichen Sprache wird das Schlüsselwort „dann“ oft weggelassen.

• Subjunktion
• (Materiale) Implikation

Ein Konditional ist die logische Formulierung einer „wenn–dann“-Aussage. Sie entspricht natürlichsprachigen Aussagen wie „wenn es regnet, wird die Straße nass.“

Auch wenn ein Konditional auf den ersten Blick intuitiv erfassbar erscheint, gibt es doch einen Fallstrick: Aus einer falschen Antezedenz ergibt sich stets eine wahre Gesamtaussage. Zum Beispiel wäre bei der Aussage oben für den Fall, dass es nicht regnet, zwar die Konsequenz unbestimmt, die Aussage als ganzes aber wahr.

Dies widerspricht dem Gebrauch in der Alltagssprache und kann zu sog. „leeren Wahrheiten“ führen, also Aussagen, die zwar logisch wahr, aber ohne Aussagekraft sind.

Als Antezedenz oder Bedingung bezeichnet man in einer Konditional­aussage den Teilausdruck nach dem „wenn“; als Konsequenz oder Folge den Ausdruck nach dem „dann“.

Als logisches Symbol für ein Konditional wird hier der einfache Pfeil (→/⟶) bevorzugt. Als zweitrangiges Zeichen (etwa zur Verknüpfung von mehreren Konditional­aussagen), kann auch der Doppelpfeil (⇒/⟹) gebraucht werden. Die längeren Varianten dienen der besseren Lesbarkeit (z.B. in Formeln) und haben dieselbe Bedeutung wie die kürzeren Pfeile.

In anderen Publikationen wird auch ⊃ in diesem Sinn verwendet. Hiervor wird hier aber abgeraten, da dieses Symbol auch in der Mengenlehre als Zeichen für „ist Obermenge von“ verwendet wird. Dasselbe gilt auch für ⊨, was auch für eine logische Ableitung („entails “), oder auch für eine Tautologie steht.

Ein Konditional impliziert ausdrücklich keine Kausalität, sondern lediglich eine Korrelation. Dies schließt nicht aus, dass es eine Kausalbeziehung zwischen Antezedenz und Konsequenz geben kann, diese ergibt sich aber nicht automatisch aus einer solchen Aussage.

Anders als die meisten anderen (einfachen) logischen Operationen, sind Konditional­aussagen nicht kommutativ, d.h Antezedenz und Konsequenz können nicht einfach vertauscht werden:

Ein Kommutationsfehler beim Konditional wird spezifisch als Fehlschluss der „Affirmation der Konse­quenz“ bezeichnet. Siehe dort für weitere Informationen.

Der umgangssprachliche Gebrauch einer „wenn … dann“-Aussage unterscheidet sich von dem in der Logik: Zum Beispiel gehen wir intuitiv davon aus, dass wenn die Antezedenz irrelevant für die Aussage ist, die Gesamtaussage falsch sein muss. Etwa im folgenden:

Wenn der Himmel grün ist, [dann] ist die Erde ein Würfel.

Obwohl diese Aussage offensichtlich unsinnig ist, wäre sie (als Ganzes) nach den Regeln der Logik ein „wahre“ Aussage (siehe ⁠Leere Wahrheit).

Es gibt verschiedene Ansätze, diesen Widerspruch aufzulösen, etwa die Rele­vanz­logik. Diese werden hier aber nicht weiter behandelt.

Jedes Konditional lässt sich in einen Allsatz umformulieren: „Wenn A, dann B“ lässt sich auch als „Für alle A gilt, dass B“ ausdrücken.

Damit sind Konditional­aussagen Varianten von kategorischen Aussagen und können wie diese auch in Syllogismen benutzt werden.

• Antezedens – die Bedingung einer Konditional­aussage
• Konsequenz – die Folge der Konditional­aussage
• Modus ponens – wenn A, dann B; A, also B.
• Modus tollens – wenn A, dann B; Nicht B, also nicht A.
• Kettenschluss – Verkettung von Konditional­aussagen.
• Leere Wahrheit – logisch wahre, aber sinnlose Aussage.

• Subjunktion auf Wikipedia