Kontraposition
Eine gültige Schlussform, bei der Antezendenz und Konsequenz einer Konditionalaussage vertauscht und negiert werden.
Als Formel sieht das wie folgt aus:
( A ⟶ B ) ≡ ( ⌐B ⟶ ⌐A )— „aus A folgt B“ ist logisch äquivalent zu „aus nicht-B folgt nicht-A“
Beispiel:
„Wenn es regnet, wird die Straße nass.“
ist logisch äquivalent zu:
„Wenn die Straße nicht nass wird, regnet es nicht.“
Beschreibung
Die Kontraposition ist eine Umformungsregel, die sich aus dem Modus Tollens ergibt. Sie gilt in beide Richtungen, was heißt, dass die beiden Formen A → B sowie ⌐B → ⌐A gleichwertig (äquivalent) sind.
Diese Umformung ist nur gültig, wenn sie wie oben beschrieben durchgeführt wird. In der Tabelle unten sind die gültigen, sowie eine Auswahl an ungültigen Umformungen gegenübergesetllt:
| Kontraposition (gültige Schlüsse) | Fehlschlüsse | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Ausgangsform | A ⟶ B (wenn A, dann B | ¬B ⟶ ¬A (wenn nicht‑B, dann nicht‑A) | A ⟶ B (wenn A, dann B) | A ⟶ B (wenn A, dann B) |
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| Umformung | ¬B ⟶ ¬A (wenn nicht‑B, dann nicht‑A) | A ⟶ B (wenn A, dann B | (wenn B, dann A) | (wenn nicht‑A, dann nicht‑B) |
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| Siehe auch | Modus Tollens | Affirmation der Konsequenz | Negation der Antezedenz | ||
Siehe auch
Weitere Informationen
- Kontraposition auf Wikipedia