Modus Ponendo Tollens

Auch abgekürzt MPT. Einer der elementaren (gültigen) logischen Schlussfiguren. Es beruht auf einer Kontravalenz und hat die Form:

A ⊻ B – A oder B, aber nicht beides
A – A ist wahr
∴ ¬B – daraus folgt: B ist nicht wahr

Zum Beispiel ist das Folgende ein gültiger MPT:

Eine natürliche Zahl ist entweder gerade oder ungerade (aber nicht beides)
x ist gerade.
also ist x nicht ungerade.

Da die Kontravalenz kommutativ ist, kann ebenso geschlossen werden:

…
x ist ungerade.
also ist x nicht gerade.

Name

Der Name dieser Form kann frei als „Form der Verneinung [einer Aussage] durch Affirmation [der Alternative]“ übersetzt werden.

Wie bei anderen logischen Schlussformen gibt es auch hier Fehlschlüsse, die auf einer unrichtigen Anwendung des MPT basieren:

Die folgende Tabelle stellt den Modus ponendo tollens und die wichtigsten Fehlschlüsse gegenüber:

	Modus ponendo tollens (gültiger Schluss)		Negation einer Konjunktion (Fehlschluss)		Affirmation einer Disjunktion (Fehlschluss)
Prämisse 1	A ⊻ B (A oder B, aber nicht beides)		¬ (A ∧ B) (nicht beides, A und B)		A ∨ B (A oder B)
Prämisse 2	A	B	¬A (nicht A)	¬B (nicht B)	A	B
Konklusion	¬B (nicht B)	¬A (nicht A)	B	A	¬B (nicht B)	¬A (nicht A)