Modus Ponendo Tollens
Auch abgekürzt MPT. Einer der elementaren (gültigen) logischen Schlussfiguren. Es beruht auf einer Kontravalenz und hat die Form:
A ⊻ B– A oder B, aber nicht beides A– A ist wahr ∴ ¬B– daraus folgt: B ist nicht wahr
Zum Beispiel ist das Folgende ein gültiger MPT:
Eine natürliche Zahl ist entweder gerade oder ungerade (aber nicht beides)
x ist gerade.
also ist x nicht ungerade.
Da die Kontravalenz kommutativ ist, kann ebenso geschlossen werden:
…
x ist ungerade.
also ist x nicht gerade.
Hinweis: Zahlen können auch weder gerade noch ungerade sein (z.B. rationale Zahlen). Werden solche Möglichkeiten nicht ausgeschlossen (etwa indem man nur natürliche Zahlen betrachtet), kann man leicht den u.g. logischen Fehlschlüsse erliegen.
Name
Der Name dieser Form kann frei als „Form der Verneinung [einer Aussage] durch Affirmation [der Alternative]“ übersetzt werden.
Andere Namen
- Konjunktiver Syllogismus
Fehlschlüsse
Wie bei anderen logischen Schlussformen gibt es auch hier Fehlschlüsse, die auf einer unrichtigen Anwendung des MPT basieren:
Die folgende Tabelle stellt den Modus ponendo tollens und die wichtigsten Fehlschlüsse gegenüber:
| Modus ponendo tollens (gültiger Schluss) | Negation einer Konjunktion (Fehlschluss) | Affirmation einer Disjunktion (Fehlschluss) |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prämisse 1 | A ⊻ B (A oder B, aber nicht beides) | ⌐ (A ∧ B) (nicht beides, A und B) | A ∨ B (A oder B) |
||||
| Prämisse 2 | A | B | ⌐A (nicht A) | ⌐B (nicht B) | A | B | |
| Konklusion | ⌐B (nicht B) | ⌐A (nicht A) | B | A | ⌐B (nicht B) | ⌐A (nicht A) |
|
Hinweis: Die Kontravalenz A ⊻ B (A oder B, aber nicht beides) sowie die negative Konjunktion ⌐(A ∧ B) (nicht beides, A und B) sind gleichwertig, d.h. es gilt: A ⊻ B = ⌐(A ∧ B).
Siehe auch
- Konjunktion – „und“-Verknüpfung
- Modus tollendo ponens – verwandte Schlussform
Weitere Informationen
- Modus ponendo tollens auf Wikipedia