Unverteilter Mittelbegriff

Fehlerhafter Syllogismus, bei dem der Mittelbegriff, der die beiden Prämissen verbindet, nicht entsprechend der gültigen Verteilungsregeln benutzt wird.

Beispiel für einen Syllogismus  mit unverteiltem Mittelbegriff In Syllogismus-Finder App anzeigen:

Einige Tiere sind Katzen.
Alle Hunde sind Tiere.
Daraus folgt: Alle Hunde sind Katzen.

In diesem Beispiel dient „Tiere“ als Mittelbegriff. Allerdings steht dieser Begriff weder im Ober- noch im Untersatz an einer verteilten Postion. Aus diesem Grund lässt sich hier kein gültiger Schlusssatz bilden.

• Nicht-distribuierter Mittelbegriff
• (Fallacy of the) undistributed middle term
• Non distributio medii
• Non distributivi sed collectivi medii

Die Verteilungsregeln für Syllogismen sind auf der Kategorieseite zu „Verteilungsfehlern“ zusammengefasst. Die Regel, die hier verletzt wird, kann wie folgt formuliert werden:

„Der Mittelbegriff, der die beiden Prämissen verbindet, muss in mindestens einer der Prämissen verteilt vorkommen.“

Für die vier möglichen kategorischen Aussageformen gelten die folgenden Regeln zur Verteilung der Begriffe:

Im Beispiel oben sind beide Prämissen Aussagen der Typen I und A. Der Mittelbegriff (hier: „Tiere“) ist in beiden in nicht verteilter Position. Damit ist diese Form eines Syl­lo­gis­mus nicht gültig.

Der Fehler des unverteilten Mittelbegriffes ist oft nicht so leicht als fehlerhaft erkennbar, wie dies bei dem Beispiel aus der Einleitung der Fall ist.

Der folgende vermeitliche „unlogische Beweis“ wird immer wieder verbreitet und soll wohl belegen, dass Logik unlogisch sein kann:

1 ist eine Zahl.
2 ist eine Zahl.
Daraus folgt: 1 ist 2.

Tatsächlich werden hier gleich zwei formale Fehler begangen: zum einen die offensichtliche Äquivokation des Verbs „sein“ (Viersatz) und zum anderen ein unverteilter Mittelbegriff („Zahl“), durch den erst gar keine gültige Schlussfolgerung möglich wäre.

Man könnte dies daher leicht als offensichtlichen Fehlschluss abtun. Solche und ähnliche Fehlschlüsse sind jedoch im Alltag häufig anzutreffen, wie das folgende Beispiel zeigt:

Eine Aussage, wie sie im Zusammenhang mit der sogenannten „künstlichen Intelligenz“ oft zu hören bzw. lesen ist:

Wenn eine KI intelligente Antworten formulieren kann, die so klingen, als seien sie von einem Menschen verfasst, dann folgt daraus, dass KIs wie Menschen sind.

Der hier zugrunde liegende Fehler wird deutlicher, wenn man dies in eine Syllogismus-Form bringt:

Einige KIs können intelligent erscheinende Texte verfassen.
(Alle/Einige) Menschen können intelligent erscheinende Texte verfassen.
Daraus folgt: Einige KIs sind (wie) Menschen.

Unabhängig davon, ob die Formulierung mit „alle“ oder mit „einige“ gewählt wird, haben wir hier in jedem Fall einen unverteilten Mittelbegriff, der diese Schlussfolgerung schon aus formalen Gründen ungültig macht.

• Kategorische Aussage
• Syllogismus
• Verteilung

• Fallacy of the undistributed middle auf Wikipedia (Englisch)
• Fallacy of (the) Undistributed Middle auf Logically Fallacious (Englisch)
• Undistributed Middle Term auf Fallacy Files (Englisch)