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| logik:schlussformen:modus_ponens [28.07.22, 09:18:09] – [Siehe auch] sascha | logik:schlussformen:modus_ponens [09.04.23, 15:10:26] – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 |
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| ====== Modus Ponens ====== | ====== Modus Ponens ====== |
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| Auch abgekürzt <html><abbr lang="la" title="Modus Ponens"></html>MP<html></abbr></html> oder <html><abbr lang="la" title="Modus Ponendo Ponens"></html>MPP<html></abbr></html>, ist einer der elementarsten (gültigen) logischen Schlüsse. Er basiert auf einer [[begriffe:subjunktion|Subjunktion]] sowie einer //Affirmation// deren [[begriffe:antezedenz|Antezedenz]]. | Auch abgekürzt <abbr :la "Modus Ponens">MP</abbr> oder <abbr :la "Modus Ponendo Ponens">MPP</abbr>, ist einer der elementarsten (gültigen) logischen Schlüsse. Er basiert auf einer [[begriffe:subjunktion|Subjunktion]] sowie einer //Affirmation// deren [[begriffe:antezedenz|Antezedenz]]. |
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| > <html><table class="layout"> | > <span [style=display:inline-block;width:3.5em] "Wenn A, dann B">''A → B''</span> – //wenn// A, //dann// B |
| <tr><td><code title="Wenn A, dann B">A → B</code> </td><td> – </td><td> <i>wenn</i> A, <i>dann</i> B</td></tr> | > <span [style=display:inline-block;width:3.5em] "A ist wahr">''A''</span> – A //ist wahr// |
| <tr><td><code title="A ist wahr">A</code> </td><td> – </td><td> A <i>ist wahr</i></td></tr> | > <span [style=display:inline-block;width:3.5em] conclusio "also B">''∴ B''</span> – //also ist// B //wahr// |
| <tr><td colspan="3"><hr /></td></tr> | |
| <tr><td><code title="also B">∴ B</code> </td><td> – </td><td> <i>also ist</i> B <i>wahr</i></td></tr> | |
| </table></html> | |
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| Zum Beispiel ist das Folgende ein gültiger <html><i lang="la">Modus Ponens</i></html>: | Zum Beispiel ist das Folgende ein gültiger <i :la>Modus Ponens</i>: |
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| > //Wenn// es regnet, [//dann//] wird die Straße nass. | > //Wenn// es regnet, [//dann//] wird die Straße nass. |
| > Es regnet, | > Es regnet, |
| > also wird die Straße nass. | > <span conclusio>also wird die Straße nass.</span> |
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| ===== Name ===== | ===== Name ===== |
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| Der vollständige Name dieser Form ist „<html><i lang="la" title="Weg, durch die Aufstellung etwas aufzustellen">Modus ponendo ponens</i></html>“. Frei könnte man das als den „Art und Weise, durch das Bestätigen [einer Aussage] eine [neue] bestätigte [Aussage] aufzustellen“ übersetzen. | Der vollständige Name dieser Form ist „<i :la "Weg, durch die Aufstellung etwas aufzustellen">Modus ponendo ponens</i>“. Frei könnte man das übersetzen als: „Art und Weise, durch das Bestätigen [einer Aussage] eine [neue] bestätigte [Aussage] aufzustellen“. |
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| ==== Andere Namen ==== | ==== Andere Namen ==== |
| * Affirmation der Antezedenz | * Affirmation der Antezedenz |
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| * <html><i lang="la">Modus ponendo ponens</i></html> | * <i :la>Modus ponendo ponens</i> |
| * <html><i lang="la">Affirmatio conditionis</i></html> | * <i :la>Affirmatio conditionis</i> |
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| ===== Fehlschlüsse ===== | ===== Fehlschlüsse ===== |
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| Obwohl der <html><abbr lang="la" title="Modus ponens">MP</abbr></html> intuitiv leicht verständlich ist, sind Fehlschlüsse auf dessen Grundlage nicht selten. | Obwohl der <abbr :la "Modus ponens">MP</abbr> intuitiv leicht verständlich ist, sind Fehlschlüsse auf dessen Grundlage nicht selten. |
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| Die folgende Tabelle stellt den //Modus ponens// und seine wichtigsten Fehlschlüsse gegenüber: | Die folgende Tabelle stellt den //Modus ponens// und seine wichtigsten Fehlschlüsse gegenüber: |
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| | ^ //Modus ponens// \\ (gültiger Schluss) ^ ^ [[logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz|Affirmation der Konsequenz]] \\ (Fehlschluss) ^ [[logik:fehlschluesse:negation_der_antezedenz|Negation der Antezedenz]] \\ (Fehlschluss) ^ | | ^ //Modus ponens// \\ (gültiger Schluss) ^ ^ [[logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz|Affirmation der Konsequenz]] \\ (Fehlschluss) ^ [[logik:fehlschluesse:negation_der_antezedenz|Negation der Antezedenz]] \\ (Fehlschluss) ^ |
| ^Prämisse 1 | <html><span title="Wenn A, dann B"></html>A → B<html></span></html> | | <html><span title="Wenn A, dann B"></html>A → B<html></span></html> | <html><span title="Wenn A, dann B"></html>A → B<html></span></html> | | ^Prämisse 1 | <span "Wenn A, dann B">A → B</span> | | <span "Wenn A, dann B">A → B</span> | <span "Wenn A, dann B">A → B</span> | |
| ^Prämisse 2 | A | | B | <html><span title="nicht A"></html>:not:A<html></span></html> | | ^Prämisse 2 | A | | B | <span "nicht A">⌐A</span> | |
| ^Konklusion | <html>B</html> | | <html><span class="invalid short">A</span></html> | <html><span title="nicht-B" class="invalid short2"></html>:not:B<html></span></html> | | ^Konklusion | B | | <span invalid short>A</span> | <span "nicht-B" invalid short2>⌐B</span> | |
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| ===== Siehe auch ===== | ===== Siehe auch ===== |
| ===== Weitere Informationen ===== | ===== Weitere Informationen ===== |
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| * [[https://de.wikipedia.org/wiki/Modus_ponens|Modus Ponens]] auf Wikipedia | * [[wpde>wiki/Modus_ponens|Modus Ponens]] auf Wikipedia |
