Varianz

Kennzahl der deskriptiven Statistik, welche die mittlere Abweichung der einzelnen Messwerte vom arithmetischen Mittelwert beschreibt.

• Empirische Varianz
• Stichprobenvarianz
• Dispersion
• Streuung

Zur Berechnung der Varianz wird die Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Mittelwert durch die Anzahl der Freiheitsgrade (entspricht der Anzahl minus 1) geteilt. Als Formel ausgedrückt:

$$s^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n{(x_i-\bar{x})}^2$$

Auf dieser Site wird nur diese, hier als 𝑠² gekennzeichnete, Formel für die Varianz benutzt. Gelegentlich findet man auch die Definition, bei der anstelle der Freiheitsgrade einfach durch die Zahl der Werte geteilt wird. Diese Form wird analog dazu als 𝑠̃² gekennzeichnet.

Für den Mittelwert 𝑥̅ wird in den meisten Fällen das arithmetische Mittel gewählt werden. Es gibt aber Sonderfälle, in denen ein anderer Mittelwert sinnvoller ist. Siehe hierzu den Artikel zum irreführenden Mittelwert.

Die wichtigste Anwendung dieses Maßes ist es, die Standardabweichung zu errechnen. Der Bezeichner „𝑠²“ für die Varianz ist ein Kennzeichen der engen Beziehung zur Standardabweichung (mit dem Bezeichner „𝑠“).

Eine weniger sensibel auf Ausreißer reagierende Alternative zur Varianz ist der sog. „Median der absoluten Abweichungen“, welcher als auf den Median als Mittelwert bezieht und der von den Abweichungen von diesem auch wieder den Median nimmt.

• Standardabweichung
• Median der absoluten Abweichungen

• Empirische Varianz auf Wikipedia