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Median

Bezeichnet in einer (sortierten) Auflistung von Zahlenwerten den mittleren Wert. Damit teilt der Median die Daten in zwei gleich große Gruppen.

Andere Namen

  • Zentralwert
  • Zweites Quartil
  • 50. Perzentil

Beschreibung

Zur Ermittlung werden die Werte zunächst sortiert, dann wird der mittlere Wert gefunden. Dieser stellt den Median dar.

Obwohl dieser Wert fast schon trivial zu ermitteln ist, ist es doch eine sehr hilfreiche Maßzahl. Zum einen, weil der Median nicht durch Ausreißer verfälscht werden kann (siehe das Beispiel unten), zum anderen weil die Anforderungen an die Daten relativ gering sind; Es reicht aus, wenn die Werte nach Größe sortiert werden können (d.h. es genügt, wenn diese Ordinalskalen-Niveau haben).

Gerade Anzahl von Daten

Falls eine gerade Anzahl von Werten vor­liegt und die beiden mittleren Werte sich unter­scheiden, könnte theo­ret­isch jeder be­lieb­ige Wert zwischen diesen beiden ge­wählt werden. In der Praxis ist es üb­lich, das arith­metische Mittel dieser beiden Werte zu er­rechnen (un­ab­hängig vom eigent­lichen Skalen­niveau der Daten) und diesen Wert als Median her­zunehmen.

Symbole

Eine eigenes mathematisches Symbol für den Median gibt es nicht, daher wird hier die folgende Schreibweise bevorzugt:

𝑥̃ = median(𝑥)

Da der Median auch dem 50. Perzentil (bzw. dem 0,5-Quantil) entspricht, kann man auch die folgenden Bezeichner wählen:

𝑥̃ = P50 = Q0,5

Beispiel

Die folgenden Daten zu einer fiktiven Basketballmannschaft liegen vor:

Spieler Angelo Bernd Martin Michael Tom
Größe (cm) 187 202 185 190 182
Beliebtheit ⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐

Um den Median der Größe zu finden, werden die Daten zunächst sortiert:

Spieler Tom Martin Angelo Michael Bernd
Größe (cm) 182 185 187 190 202

Nach dem Sortieren befindet sich „Angelo“ in der Mitte der Liste und damit ist 187 der Median.

Da zur Ermittlung des Medians – anders als bei den anderen Mittelwerten – nur Ordinalskalen-Niveau benötigt wird, kann auch für die Bewertungen der Spielerbeliebtheit ein Median ermittelt werden:

Spieler Angelo Tom Bernd Michael Martin
Beliebtheit ⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐

Werden die Spieler nach Beliebtheit geordnet, erscheint Bernd in der Mittelposition, und damit ist ⭐⭐⭐ der Median der Beliebtheitswerte.

Siehe auch

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