Arithmetisches Mittel

Umgangs­sprach­lich oft auch einfach als „Durch­schnitt“ be­zeich­neter Mittel­wert der durch Auf­sum­mieren der Werte, gefolgt von der Divi­sion durch deren An­zahl, er­mit­telt wird.

• Durchschnitt
• Arithmetischer Mittelwert
• Empirischer Mittelwert

Das arithmetische Mittel ist der bekannteste und gebräuchlichste Mittelwert, wohl auch weil er schon in der Schule (meist unter dem Begriff „Durchschnitt“) gelehrt und regelmäßig benutzt wird.

Zur Berechnung werden zunächst alle Werte summiert, dann dieses Zwischenergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert. Die allgemeine Formel dafür ist:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$$

Damit diese Berechnungen sinnvoll durchgeführt werden kann, müssen die Daten auf einem Kardinalskalen-Niveau vorliegen.

Die folgenden Daten zu einer fiktiven Basketballmannschaft liegen vor:

Hier die Berechnung des arithmetischen Mittels der Größen:

$$\bar{x}=\frac{187+202+185+190+182}{5}=\mathrm{189,2}$$

Damit ist 189,2 cm das arithmetische Mittel der Größenangaben.

Für die gemessenen Beliebtheitswerte (dargestellt als ⭐ bis ⭐⭐⭐⭐⭐) ist die Ermittlung des arithmetischen Mittels nicht möglich, da diese nicht das erforderliche Skalenniveau haben (benötigt werden Kardinalzahlen). Für diese, in der Ordinalskala vorliegenden Werte können nur Modus und Median ermittelt werden.

• Irreführender Mittelwert
• Geometrisches Mittel
• Harmonisches Mittel

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