Irreführender Mittelwert

Es wurde eine falsche oder irreführende Methode zur Berechnung eines Mittel- bzw. Zentralwertes gewählt.

Die Angabe eines „Durchschnitts“ oder Mittelwertes ist eine gute Wahl, wenn es darum geht, eine Folge von Daten auf einen einzelnen, leichter vergleichbaren Wert zu reduzieren.

Dazu verwenden die meisten einfach das (oft einfach als „Durchschnitt“ bezeichnete) arithmetische Mittel. Nicht zuletzt, weil diesen jeder in der Schule gelernt hat und er letztlich auch tatsächlich in vielen (wenn nicht sogar den meisten) Situationen der geeignetste sein dürfte.

Allerdings gibt es eine ganze Palette von verschiedenen Mittelwerten, die für unterschiedliche Zwecke eingesetzt werden. Auf dieser Seite werden die wichtigsten Fehler zusammengetragen, die bei der Auswahl des Mittelwertes begangen werden:

Das arithmetische Mittel neigt dazu, durch einzelne „Ausreißer“, also Einzelwerte, die sich deutlich von den anderen unterscheiden, stark beeinflusst zu werden. Insbesondere, wenn diese nur einseitig vorkommen (also nur sehr hohe oder nur sehr niedrige Ausreißer). In solchen Fällen kann dieser Wert irreführend sein und sollte zumindest erklärt werden.

Das klassische Beispiele für einen solchen „verzerrten“ Mittelwert sind Durchschnittseinkommen oder durchschnittliche Vermögen einer Bevölkerungsgruppe. Da es keine Einkommen oder Vermögen unterhalb eines bestimmten Mindestwertes gibt (der durchaus auch 0 sein kann), wohl aber zum Teil extreme „Ausreißer“ nach oben, liegt das arithmetische Mittel deutlich oberhalb dessen, was die meisten verdienen.

Das arithmetische Mittel kann in diesem Fall sinnvoll sein – etwa wenn man am Steueraufkommen in Verhältnis zum Durchschnittseinkommen interessiert ist – aber in vielen anderen Situationen ist es eher irreführend – z.B. wenn es um einen Erwartungswert für das Einkommen geht.

In solchen Fällen hat sich der Median als robuster und damit deutlich aussagekräftiger erwiesen. Leider ist er – gerade bei Einkommensverteilungen – oft auch deutlich schwieriger zu ermitteln.

Um Wachstumsraten, die über einen Zeitraum, der mehrere Perioden umfasst, beobachtet wurden, zu mitteln, muss man den geometrischen Mittelwert anwenden. Das arithmetische Mittel ergäbe in diesen Fällen ein falsches Ergebnis.

Dies betrifft u.a. Inflationsraten oder (zumindest variable) Zinssätze. Voraussetzung ist allerdings, dass sich diese auf aufeinander folgende Perioden beziehen. Bei Prozentsätzen, die sich auf die gleiche Periode beziehen (z.B. zwei verschiedene Zinssätze für Teile eines Kredites) bleibt es beim arithmetischen Mittel.

Verhältniswerte sind alle Daten, die in einer Maßeinheit angegeben werden, die als Bruch aus zwei anderen Maßeinheiten dargestellt wird. Beispiele hierfür sind „km/h“, „m/s“, „Einwohner pro km²“, etc.

Liegen die Werte, die zu mitteln sind auf der Basis der Maßeinheit vor, die im Bezeichner im Zähler (über dem Bruchstrich; hier: km, m bzw. Einwohner) steht, ist das harmonische Mittel die richtige Wahl. Auch hier ergäbe das arithmetische Mittel ein falsches Ergebnis.

Anders verhält es sich, wenn die Werte in der Maßeinheit im Nenner vorliegen (hier: h, s bzw. km²). Hierfür muss auch wieder das arithmetische Mittel berechnet werden.

• Mittelwerte
  • Arithmetisches Mittel
  • Geometrisches Mittel
  • Harmonisches Mittel
  • Median