Bayes-Theorem
Ein Theorem der Wahrscheinlichkeitstheorie zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten, benannt nach dem englischen Mathematiker Thomas Bayes.
Andere Namen
- Satz von Bayes
- Bayes’ law
Beschreibung
Das Bayes-Theorem beschreibt wie absolute und bedingte Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse sich zueinander verhalten.
Hierin ergibt sich die bedingte Wahrscheinlichkeit von 𝑨 unter der Voraussetzung, dass 𝑩 eingetreten ist. Hierfür müssen die bedingte Wahrscheinlichkeit von 𝑩 unter der Voraussetzung, dass 𝑨 eingetreten ist, sowie die absoluten (a-priori) Wahrscheinlichkeiten von 𝑨 und 𝑩 bekannt sein.
Darin ist:
- 𝑷 ( 𝐴 | 𝐵 ) = Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis 𝑨 eintritt unter der Voraussetzung, dass Ereignis 𝑩 eigetreten ist
- 𝑷 ( 𝐵 | 𝐴 ) = Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis 𝑩 eintritt unter der Voraussetzung, dass Ereignis 𝑨 eingetreten ist.
- 𝑷 ( 𝐴) = Die a-priori Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis 𝑨 eintritt.
- 𝑷 ( 𝐵 ) = Die a-priori Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis 𝑩 eintritt.
Alle Wahrscheinlichkeiten werden als Fließkommazahl zwischen 0
(sehr unwahrscheinlich) und 1
(sehr wahrscheinlich) in die Berechnung übernommen. Für eine Wahrscheinlichkeit von 50 % wird also 0,5 eingefügt.
Die einzige Einschränkung dabei ist, dass 𝑷 ( 𝐵 ) nicht genau 0
sein darf (siehe: Division durch Null)
Bedeutung
Das Bayes-Theorem hat sich als einer der wichtigsten Kernsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung erwiesen für den es zahlreiche Anwendungsfälle in Statistik (siehe Bayessche Statistik) und darüber hinaus gibt.
Siehe auch
Weitere Informationen
- Satz von Bayes auf Wikipedia