Bayes-Falle

Beschreibt eine Situation in der die Prävalenz sehr häufiger Ereignisse, gegenüber der von sehr viel selteneren, systematisch falsch eingeschätzt wird.

Beispiel:

Eine Krankheit ist bei 0,1 % der Bevölkerung prävalent.
Ein Test kann die Krankheit mit 99%-iger Sicherheit erkennen.
Bei einem Massentest von 1 Million Personen werden 10 980 „Krankheitsfälle“ erkannt.

Es fällt bereits auf, dass der Test nicht wie vielleicht erwartet bei 0,1 % der getesteten Personen angeschlagen hat, sondern bei knapp 1,1 %. Was ist hier passiert?

Von den 1 Mio. Probanden sind bei einer Prävalenz von 0,1 % voraussichtlich 1000 betroffen. Von diesen wiederum werden 99 %, also 990 korrekt erkannt.

Von den restlichen 999 000 werden zwar auch 99 % korrekt als gesund erkannt, aber die restlichen 1 %, die fälschlich als betroffen erkannt werden, machen mit 9990 Fällen ein mehrfaches der korrekt erkannten Erkrankten aus.

Aus der Perspektive der Getesteten gesehen, bedeutet dies, dass ein positiver Test nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 9 % tatsächlich auf eine Erkrankung hinweist.

Eine solche Wahrscheinlichkeit ist zunächst einmal unintuitiv und kann zu falschen Schluss­folger­ungen führen.

• Bayesian trap

Aus dem Bayes-Theorem ergeben sich bedingte Wahrscheinlichkeiten, wie sie hier Verwendung finden.

Man benutzt den Begriff „Falle“ hier, da es sich um Situationen handelt, die geradezu dazu einladen, falsche Schlüsse zu ziehen, wenn man sich nicht die Mühe macht, durchzurechnen, was die Zahlen tatsächlich aussagen.

Typisch für eine „Bayes-Falle“ ist, dass ein sehr seltenes Ereignis einem sehr häufigen gegenüber gestellt wird. Dadurch ist die Effektgröße von bedingten Wahrscheinlichkeiten innerhalb dieser beiden Gruppen auf eine unintuitive Weise verzerrt.

Die „Falle“ schnappt zu, wenn man sich auf seine Intuition verlässt und dadurch ein falsches Ergebnis erhält.

Da die tatsächliche Aussagekraft der Zahlen in solchen Situationen schlecht intuitiv einzuschätzen sind, können solche „Bayes-Fallen“ z.B. im Marketing oder der politischen Diskussion leicht zur Vor­spiegel­ung falscher Tatsachen missbraucht werden.

Von der Polizei wird an einem öffentlichen Ort ein Videoüberwachungssystem mit Gesichtserkennung instal­liert, dessen Hersteller mit einer Erkennungsquote von 99 % beworben wird. Dies wird damit begründet, dass mithilfe dieses Systems gesuchte Straftäter leichter identifiziert und nachverfolgt werden können.

Schon in der ersten Woche werden von dem System mehrere hundert „Gesuchte“ identifiziert. Aller­dings stellt sich schnell heraus, dass nach keinem einzigen der Erkannten tatsächlich fahndet wurde: alle erkannten „Gesuchten“ waren Erkennungsfehler!

Das Problem ist, dass die Zahl der polizeilich Gesuchten, die in der observierten Zeitspanne in den Blick­winkel der Überwachungskamera geraten waren, tatsächlich sehr, sehr klein ist (wahrscheinlich gar keine), während die Zahl der Unbescholtenen sehr, sehr groß ist: 99 % von einer sehr kleinen Zahl ist eben immer noch eine sehr kleine Zahl, während 1 % von sehr viel immer noch relativ viel ist.

• Prävalenzfehler
• Bayes-Theorem

• Video: The Bayesian Trap von Veritasium auf YouTube (Englisch)