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| mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:varianz [09.07.22, 18:14:37] – [Beschreibung] sascha | mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:varianz [08.04.24, 20:10:39] (aktuell) – [Beschreibung] sascha |
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| Zur Berechnung der //Varianz// wird die Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Mittelwert durch die Anzahl der Freiheitsgrade (entspricht der Anzahl minus 1) geteilt. Als Formel ausgedrückt: | Zur Berechnung der //Varianz// wird die Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Mittelwert durch die Anzahl der Freiheitsgrade (entspricht der Anzahl minus 1) geteilt. Als Formel ausgedrückt: |
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| > <html><span role="math" aria-label="s-quadrat ist gleich der Summe der Abweichungen der Werte vom Mittelwert im Quadrat, geteilt durch die Zahl der Freiheitsgrade"></html>{{:mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:varianz.svg|Varianz}}<html></span></html> | > <figure aria-label="s-quadrat ist gleich der Summe der Abweichungen der Werte vom Mittelwert im Quadrat, geteilt durch die Zahl der Freiheitsgrade"><math [display=block] [style=display:inline-block]><mrow><msup><mi>s</mi><mn [style=font-size:small]>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><munderover><mo [largeop=true]>∑</mo><mrow [style=font-size:small]><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi [style=font-size:small]>n</mi></munderover><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mover><mi>x</mi><mo [accent=true]>–</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mn [style=font-size:small]>2</mn></msup></mrow></math></figure> |
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| Auf dieser Site wird nur diese, hier als <html><span title="S Quadrat">𝑠²</span></html> gekennzeichnete, Formel für die //Varianz// benutzt. Gelegentlich findet man auch die Definition, bei der anstelle der Freiheitsgrade einfach durch die Zahl der Werte geteilt wird. Diese Form wird analog dazu als <html><span title="S-Tilde Quadrat">𝑠̃²</span></html> gekennzeichnet. | Auf dieser Site wird nur diese, hier als <span "S-Quadrat">𝑠²</span> gekennzeichnete, Formel für die //Varianz// benutzt. Gelegentlich findet man auch die Definition, bei der anstelle der Freiheitsgrade einfach durch die Zahl der Werte geteilt wird. Diese Form wird analog dazu als <span "S-Tilde Quadrat">𝑠̃²</span> gekennzeichnet. |
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| ==== Anmerkungen ==== | ==== Anmerkungen ==== |
| Für den Mittelwert 𝑥̅ wird in den meisten Fällen das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittel]] gewählt werden. Es gibt aber Sonderfälle, in denen ein anderer Mittelwert sinnvoller ist. Siehe hierzu den Artikel zum [[mathematik:statistik:analysefehler:irrefuehrender_mittelwert|irreführenden Mittelwert]]. | Für den Mittelwert 𝑥̅ wird in den meisten Fällen das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittel]] gewählt werden. Es gibt aber Sonderfälle, in denen ein anderer Mittelwert sinnvoller ist. Siehe hierzu den Artikel zum [[mathematik:statistik:analysefehler:irrefuehrender_mittelwert|irreführenden Mittelwert]]. |
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| Die wichtigste Anwendung dieses Maßes ist es, die Standardabweichung zu errechnen. Der Bezeichner „<html><span title="S Quadrat">𝑠²</span></html>“ für die Varianz ist ein Kennzeichen der engen Beziehung zur Standardabweichung (mit dem Bezeichner „𝑠“). | Die wichtigste Anwendung dieses Maßes ist es, die Standardabweichung zu errechnen. Der Bezeichner „<span "S Quadrat">𝑠²</span>“ für die Varianz ist ein Kennzeichen der engen Beziehung zur Standardabweichung (mit dem Bezeichner „𝑠“). |
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| Eine weniger sensibel auf Ausreißer reagierende Alternative zur Varianz ist der sog. „[[mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:median_der_absoluten_abweichungen|Median der absoluten Abweichungen]]“, welcher als auf den [[begriffe:mittelwerte:median|Median]] als Mittelwert bezieht und der von den Abweichungen von diesem auch wieder den //Median// nimmt. | Eine weniger sensibel auf Ausreißer reagierende Alternative zur Varianz ist der sog. „[[mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:median_der_absoluten_abweichungen|Median der absoluten Abweichungen]]“, welcher als auf den [[begriffe:mittelwerte:median|Median]] als Mittelwert bezieht und der von den Abweichungen von diesem auch wieder den //Median// nimmt. |
