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| mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:varianz [09.07.22, 18:14:37] – [Beschreibung] sascha | mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:varianz [10.04.23, 16:22:58] – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 |
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| Zur Berechnung der //Varianz// wird die Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Mittelwert durch die Anzahl der Freiheitsgrade (entspricht der Anzahl minus 1) geteilt. Als Formel ausgedrückt: | Zur Berechnung der //Varianz// wird die Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Mittelwert durch die Anzahl der Freiheitsgrade (entspricht der Anzahl minus 1) geteilt. Als Formel ausgedrückt: |
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| > <html><span role="math" aria-label="s-quadrat ist gleich der Summe der Abweichungen der Werte vom Mittelwert im Quadrat, geteilt durch die Zahl der Freiheitsgrade"></html>{{:mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:varianz.svg|Varianz}}<html></span></html> | > <span role="math" aria-label="s-quadrat ist gleich der Summe der Abweichungen der Werte vom Mittelwert im Quadrat, geteilt durch die Zahl der Freiheitsgrade">{{:mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:varianz.svg|Varianz}}</span> |
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| Auf dieser Site wird nur diese, hier als <html><span title="S Quadrat">𝑠²</span></html> gekennzeichnete, Formel für die //Varianz// benutzt. Gelegentlich findet man auch die Definition, bei der anstelle der Freiheitsgrade einfach durch die Zahl der Werte geteilt wird. Diese Form wird analog dazu als <html><span title="S-Tilde Quadrat">𝑠̃²</span></html> gekennzeichnet. | Auf dieser Site wird nur diese, hier als <span "S-Quadrat">𝑠²</span> gekennzeichnete, Formel für die //Varianz// benutzt. Gelegentlich findet man auch die Definition, bei der anstelle der Freiheitsgrade einfach durch die Zahl der Werte geteilt wird. Diese Form wird analog dazu als <span "S-Tilde Quadrat">𝑠̃²</span> gekennzeichnet. |
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| ==== Anmerkungen ==== | ==== Anmerkungen ==== |
| Für den Mittelwert 𝑥̅ wird in den meisten Fällen das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittel]] gewählt werden. Es gibt aber Sonderfälle, in denen ein anderer Mittelwert sinnvoller ist. Siehe hierzu den Artikel zum [[mathematik:statistik:analysefehler:irrefuehrender_mittelwert|irreführenden Mittelwert]]. | Für den Mittelwert 𝑥̅ wird in den meisten Fällen das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittel]] gewählt werden. Es gibt aber Sonderfälle, in denen ein anderer Mittelwert sinnvoller ist. Siehe hierzu den Artikel zum [[mathematik:statistik:analysefehler:irrefuehrender_mittelwert|irreführenden Mittelwert]]. |
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| Die wichtigste Anwendung dieses Maßes ist es, die Standardabweichung zu errechnen. Der Bezeichner „<html><span title="S Quadrat">𝑠²</span></html>“ für die Varianz ist ein Kennzeichen der engen Beziehung zur Standardabweichung (mit dem Bezeichner „𝑠“). | Die wichtigste Anwendung dieses Maßes ist es, die Standardabweichung zu errechnen. Der Bezeichner „<span "S Quadrat">𝑠²</span>“ für die Varianz ist ein Kennzeichen der engen Beziehung zur Standardabweichung (mit dem Bezeichner „𝑠“). |
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| Eine weniger sensibel auf Ausreißer reagierende Alternative zur Varianz ist der sog. „[[mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:median_der_absoluten_abweichungen|Median der absoluten Abweichungen]]“, welcher als auf den [[begriffe:mittelwerte:median|Median]] als Mittelwert bezieht und der von den Abweichungen von diesem auch wieder den //Median// nimmt. | Eine weniger sensibel auf Ausreißer reagierende Alternative zur Varianz ist der sog. „[[mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:median_der_absoluten_abweichungen|Median der absoluten Abweichungen]]“, welcher als auf den [[begriffe:mittelwerte:median|Median]] als Mittelwert bezieht und der von den Abweichungen von diesem auch wieder den //Median// nimmt. |
