Kontravalenz (Logik)

Bezeichnet eine exklusive Disjunktion (oder-Verknüpfung). Die Kontravalenz kann umschrieben werden als „entweder A oder B, aber nicht beides“.

Zum Beispiel:

Zum Nachtisch gibt es Obstsalat oder Eis [aber nicht beides].

• Exklusives „oder“ / ausschließendes „oder“
• Antivalenz / antivalente Disjunktion
• Kontrajunktion
• Alternation

• Not-equivalence operation (NEQ)

Eine Kontravalenz ist eine Aussage, die dann wahr ist, wenn genau einer der beiden Teilaussagen wahr ist, also in diesem Fall, wenn es Obst zum Nachtisch gibt oder wenn es Eis gibt. Anders als bei der Adjunktion (inklusive Disjunktion) ist der Gesamtausdruck nicht wahr, wenn beide Teilaussagen wahr sind, also wenn es beides, Eis und Obst gemeinsam gäbe.

Die Kontravalenz ist logisch das genaue Gegenteil des Bikondional.

Die praktische Bedeutung der Kontravalenz in der klassischen Logik ist eher begrenzt, da es nur relativ wenige Anwendungsfälle gibt, in denen die Abgrenzung zur Adjunktion wirklich relevant wäre.

In der digitalen Schaltalgebra dagegen ist das „XOR-Gatter“, welches diese logische Funktion implementiert, eine der grundlegenden Funktionen digitaler Logikschaltkreise. Diese wiederum bilden die Grundlage für die moderne Computertechnik.

Obwohl es im Deutschen kein eigenes Wort für ein exklusives „oder“ gibt, versucht man oft durch Konstruktionen wie „entweder … oder …“ diese Bedeutung klar zu stellen. Dies ist aber oft unbefriedigend, da es zum einen recht umständlich ist und zum anderen nicht genau die Bedeutung des logischen Ausdruckes abbildet.

Obwohl es im Englischen eigentlich auch nur das unbestimmte „or “ gibt, wird gelegentlich – vor allem in der Schriftsprache – das aus der Computertechnik stammende Kunstwort „xor“ verwendet.

Im Lateinischen steht das Wort „aut “ für ein exklusives „oder“. Auch dieser Ausdruck wird gelegentlich als Bezeichnet für die Kontravalenz benutzt.

Auf dieser Website wird das Symbol ⊻ für Kontravalenz verwendet. Anderswo kann man auch ⊕ oder ⩒ finden. Alle diese Symbole werden als „aut  “ ausgesprochen.

Als alternatives Symbol kann auch ≢ („nicht äquivalent zu“) gebraucht werden, wenn spezifisch darauf Bezug genommen werden soll, dass die Kontravalenz die Umkehrung der ⁠logischen Äquivalenz darstellt.

Auch der Begriff „xor“, aus der Schaltalgebra (s.o.) wird gelegentlich in diesem Sinne verwendet (gesprochen: „ex-or “).

Im Rahmen der mathematischen Logik wird auch das Symbol ⊕ mit derselben Bedeutung verwendet.

Das (ohnehin eher selten genutzte) Symbol >< ist dagegen ausdrücklich nicht empfehlenswert, da es auch als ≷ („größer oder kleiner als“) verstanden werden kann.

Und schließlich können die Symbole ↮ und ⇎ darauf verweisen, dass die Kontravalenz das logische Gegenteil eines Bikonditional sein kann. Allerdings sind zumindest die verfügbaren Unicode-Symbole im normalen Schriftsatz nur sehr schwer lesbar. Sie sollten daher mit Bedacht verwendet werden.

• Disjunktion
• Adjunktion
• Falsche Dichotomie

• Kontravalenz auf Wikipedia