Kontravalenz (Logik)

Bezeichnet eine exklusive Disjunktion (oder-Verknüpfung). Die Kontravalenz kann umschrieben werden als „entweder A oder B, aber nicht beides“.

Zum Beispiel:

Zum Nachtisch gibt es Obstsalat oder Eis [aber nicht beides].

• Antivalenz
• Exklusives „oder“
• Antivalente Disjunktion
• Kontrajunktion

Eine Kontravalenz ist eine Aussage, die dann wahr ist, wenn genau einer der beiden Teilaussagen wahr ist, also in diesem Fall, wenn es Obst zum Nachtisch gibt oder wenn es Eis gibt. Anders als bei der Adjunktion (inklusive Disjunktion) ist der Gesamtausdruck nicht wahr, wenn beide Teilaussagen wahr sind, also wenn es beides, Eis und Obst gemeinsam gäbe.

Die Kontravalenz ist logisch das genaue Gegenteil des Bikondional.

Die praktische Bedeutung der Kontravalenz in der klassischen Logik ist eher begrenzt, da es nur relativ wenige Anwendungsfälle gibt, in denen die Abgrenzung zur Adjunktion wirklich relevant wäre.

In der digi­talen Schalt­algebra dagegen ist das „XOR-Gatter“, welches diese log­ische Funk­tion im­ple­ment­iert, eine der grund­leg­enden Funk­tionen digi­taler Logik­schalt­kreise. Diese wieder­um bilden die Grund­lage für die moderne Computer­technik.

Obwohl es im Deutschen kein eigenes Wort für ein exklusives „oder“ gibt, versucht man oft durch Kon­struk­tionen wie „entweder … oder …“ diese Bedeutung klar zu stellen. Dies ist aber oft unbefriedigend, da es zum einen recht umständlich ist und zum anderen nicht genau die Bedeutung des logischen Ausdruckes abbildet.

Obwohl es im Englischen eigentlich auch nur das unbestimmte „or “ gibt, wird gelegentlich – vor allem in der Schrift­sprache – das aus der Computertechnik stammende Kunstwort „xor“ verwendet.

Im Lateinischen steht das Wort „aut “ für ein exklusives „oder“. Auch dieser Ausdruck wird gelegentlich als Bezeichnet für die Kontravalenz benutzt.

Auf dieser Website wird das Symbol ⊻ für Kontravalenz verwendet. Anders­wo kann man auch ⊕ oder ⩒ finden. Alle diese Symbole werden als „aut  “ aus­gesprochen.

Als alternatives Symbol kann auch ≢ („nicht ident­isch zu“) ge­braucht werden, wenn spe­zi­fisch darauf Bezug ge­nom­men werden soll, dass die Kontra­valenz die log­ische Um­kehr­ung der Äqui­valenz (⁠Bi­kon­di­tional) dar­stellt.

Auch der Begriff „xor“, aus der Schalt­algebra (s.o.) wird gelegent­lich in diesem Sinne ver­wendet (ge­sprochen: „ex-or “).

Das (ohnehin eher selten ge­nutzte) Sym­bol >< ist dagegen aus­drück­lich nicht empfehlens­wert, da es auch als ≷ („größer oder kleiner als“) ver­standen werden kann.

• Disjunktion
• Adjunktion
• Falsche Dichotomie

• Kontravalenz auf Wikipedia