Beide Seiten der vorigen RevisionVorhergehende ÜberarbeitungNächste Überarbeitung | Vorhergehende Überarbeitung |
mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:hauptseite [10.08.22, 14:37:02] – [Regression zur Mitte] sascha | mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:hauptseite [10.04.23, 15:43:08] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 |
---|
Eine Variante des //Gesetzes der großen Zahlen// ist das Gesetz der „[[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:regression_zur_mitte|Regression zur Mitte]]“. Dieses besagt, dass um einen zentralen Erwartungswert variierende (z.B. [[mathematik:stochastik:begriffe:normalverteilung|normalverteilte]]) Merkmale, auch nach einem „Ausreißer“ nach oben oder unten, eher wieder zum Erwartungswert zurück tendieren. | Eine Variante des //Gesetzes der großen Zahlen// ist das Gesetz der „[[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:regression_zur_mitte|Regression zur Mitte]]“. Dieses besagt, dass um einen zentralen Erwartungswert variierende (z.B. [[mathematik:stochastik:begriffe:normalverteilung|normalverteilte]]) Merkmale, auch nach einem „Ausreißer“ nach oben oder unten, eher wieder zum Erwartungswert zurück tendieren. |
| |
Betrachten wir noch einmal eine Folge von Würfelspielen: der zu erwartende Durchschnittswert der Augenzahlen bei sehr vielen Würfen wäre <html><code>(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = <strong>3,5</strong></code></html>. Aus dem //Gesetz der großen Zahlen// ergibt sich, dass sich bei einer großen Zahl von Würfen ein Durchschnittswert von ''3,5'' einpendeln müsste. | Betrachten wir noch einmal eine Folge von Würfelspielen: der zu erwartende Durchschnittswert der Augenzahlen bei sehr vielen Würfen wäre ''(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = **3,5**''. Aus dem //Gesetz der großen Zahlen// ergibt sich, dass sich bei einer großen Zahl von Würfen ein Durchschnittswert von ''3,5'' einpendeln müsste. |
| |
Das Gesetz der //Regression zur Mitte// besagt nun, dass sich dieser Erwartungswert auch dann nicht verändert, wenn nun in einer Würfelrunde //zufällig// ein höherer Durchschnittswert erwürfelt wurde. Für die nächsten Runden ist trotzdem wieder zu erwarten, dass ein durchschnittlicher Augenwert von ''3,5'' erwürfelt wird, dass die Würfelfolge also wieder zu ihrem [[mathematik:stochastik:begriffe:erwartungswert|Erwartungswert]] //zurückkehrt//. | Das Gesetz der //Regression zur Mitte// besagt nun, dass sich dieser Erwartungswert auch dann nicht verändert, wenn nun in einer Würfelrunde //zufällig// ein höherer Durchschnittswert erwürfelt wurde. Für die nächsten Runden ist trotzdem wieder zu erwarten, dass ein durchschnittlicher Augenwert von ''3,5'' erwürfelt wird, dass die Würfelfolge also wieder zu ihrem [[mathematik:stochastik:begriffe:erwartungswert|Erwartungswert]] //zurückkehrt//. |
| |
Mehr hierzu: <html><span title="gehe zu:">☞</span></html> [[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:regression_zur_mitte|Regression zur Mitte]]. | Mehr hierzu: <span maniculus "gehe zu:">[[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:regression_zur_mitte|Regression zur Mitte]]</span>. |
===== Spielerfehlschluss ===== | |
| |
Aus dem „Gesetz der großen Zahlen“ lässt sich ausdrücklich //nicht// ableiten, dass ein Ergebnis, das bisher seltener als erwartet auftrat, diesen Rückstand irgendwie aufholen //müsse// und daher in Zukunft häufiger erscheinen wird. Bei voneinander unabhängigen Ereignissen haben vorherige Ergebnisse nach wie vor keinen Einfluss auf zukünftige. | ==== Spielerfehlschluss ==== |
| |
Die (fälschliche) Annahme, es müsse einen solchen Ausgleich geben, ist gerade bei Glücksspielern weit verbreitet und wird daher auch [[mathematik:stochastik:wahrscheinlichkeitsirrtuemer:spielerfehlschluss:hauptseite|Spielerfehlschluss]] genannt. | Aus dem „Gesetz der großen Zahlen“ lässt sich ausdrücklich //nicht// ableiten, dass ein Ergebnis, das bisher seltener als erwartet aufgetreten ist, diesen Rückstand irgendwie aufholen //müsse// und daher in Zukunft häufiger erscheinen wird. Bei voneinander unabhängigen Ereignissen haben vorherige Ergebnisse nach wie vor keinen Einfluss auf zukünftige. |
| |
| Die (fälschliche) Annahme, es müsse einen solchen Ausgleich geben, ist gerade bei Glücksspielern weit verbreitet und wird daher auch [[mathematik:stochastik:wahrscheinlichkeitsirrtuemer:spielerfehlschluss:hauptseite|Spielerfehlschluss]] genannt. |
| |
===== Siehe auch ===== | ===== Siehe auch ===== |
| |
* [[wpde>Gesetz der großen Zahlen]] auf //Wikipedia// | * [[wpde>Gesetz der großen Zahlen]] auf //Wikipedia// |
* [[http://www.mathepedia.de/Gesetz_der_groszen_Zahlen.html|Gesetz der großen Zahlen]] auf //Mathepedia// | * [[https://mathepedia.de/Gesetz_der_groszen_Zahlen.html|Gesetz der großen Zahlen]] auf //Mathepedia// |
| |
{{page>templates:banner#Short-BG-Stochastic&noheader&nofooter}} | {{page>templates:banner#Short-BG-Stochastic&noheader&nofooter}} |