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| mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:hauptseite [10.08.22, 14:31:47] – [Beschreibung] sascha | mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:hauptseite [10.08.22, 14:38:50] – [Spielerfehlschluss] sascha |
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| ==== Regression zur Mitte ==== | ==== Regression zur Mitte ==== |
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| Eine Variante des //Gesetzes der großen Zahlen// ist das Gesetz der „[[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:regression_zur_mitte|Regression zur Mitte]]“. Dieses besagt, dass um einen zentralen Erwartungswert variierende (z.B. [[mathematik:stochastik:begriffe:normalverteilung|normalverteilte]]) Merkmale, auch nach einem „Ausreißer“ nach oben oder unten, eher wieder zum Erwartungswert zurück tendieren. | Eine Variante des //Gesetzes der großen Zahlen// ist das Gesetz der „[[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:regression_zur_mitte|Regression zur Mitte]]“. Dieses besagt, dass um einen zentralen Erwartungswert variierende (z.B. [[mathematik:stochastik:begriffe:normalverteilung|normalverteilte]]) Merkmale, auch nach einem „Ausreißer“ nach oben oder unten, eher wieder zum Erwartungswert zurück tendieren. |
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| Betrachten wir noch einmal eine Folge von Würfelspielen: der zu erwartende Durchschnittswert der Augenzahlen bei sehr vielen Würfen wäre ''3,5'' (= Summe der Augenzahlen geteilt durch die Anzahl der Seiten). Aus dem //Gesetzes der großen Zahlen// ergibt sich, dass sich dieser Durchschnittswert bei einer großen Zahl von Würfen einpendeln müsste. | Betrachten wir noch einmal eine Folge von Würfelspielen: der zu erwartende Durchschnittswert der Augenzahlen bei sehr vielen Würfen wäre <html><code>(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = <strong>3,5</strong></code></html>. Aus dem //Gesetz der großen Zahlen// ergibt sich, dass sich bei einer großen Zahl von Würfen ein Durchschnittswert von ''3,5'' einpendeln müsste. |
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| Das Gesetz der //Regression zur Mitte// besagt nun, dass sich dieser Erwartungswert auch dann nicht ändert, wenn nun in einer Würfelrunde //zufällig// ein höherer Durchschnittswert erwürfelt wurde. Für die nächsten Runden ist trotzdem wieder zu erwarten, dass ein durchschnittlicher Augenwert von ''3,5'' erwürfelt wird, dass die Würfelfolge also wieder zu ihrem [[mathematik:stochastik:begriffe:erwartungswert|Erwartungswert]] //zurückkehrt//. | Das Gesetz der //Regression zur Mitte// besagt nun, dass sich dieser Erwartungswert auch dann nicht verändert, wenn nun in einer Würfelrunde //zufällig// ein höherer Durchschnittswert erwürfelt wurde. Für die nächsten Runden ist trotzdem wieder zu erwarten, dass ein durchschnittlicher Augenwert von ''3,5'' erwürfelt wird, dass die Würfelfolge also wieder zu ihrem [[mathematik:stochastik:begriffe:erwartungswert|Erwartungswert]] //zurückkehrt//. |
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| Mehr hierzu: <html><span title="gehe zu:">☞</span></html> [[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:regression_zur_mitte|Regression zur Mitte]]. | Mehr hierzu: <html><span title="gehe zu:">☞</span></html> [[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:regression_zur_mitte|Regression zur Mitte]]. |
| ===== Spielerfehlschluss ===== | ==== Spielerfehlschluss ==== |
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| Aus dem „Gesetz der großen Zahlen“ lässt sich ausdrücklich //nicht// ableiten, dass ein Ergebnis, das bisher seltener als erwartet auftrat, diesen Rückstand irgendwie aufholen //müsse// und daher in Zukunft häufiger erscheinen wird. Bei voneinander unabhängigen Ereignissen haben vorherige Ergebnisse nach wie vor keinen Einfluss auf zukünftige. | Aus dem „Gesetz der großen Zahlen“ lässt sich ausdrücklich //nicht// ableiten, dass ein Ergebnis, das bisher seltener als erwartet aufgetreten ist, diesen Rückstand irgendwie aufholen //müsse// und daher in Zukunft häufiger erscheinen wird. Bei voneinander unabhängigen Ereignissen haben vorherige Ergebnisse nach wie vor keinen Einfluss auf zukünftige. |
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| Die (fälschliche) Annahme, es müsse einen solchen Ausgleich geben, ist gerade bei Glücksspielern weit verbreitet und wird daher auch [[mathematik:stochastik:wahrscheinlichkeitsirrtuemer:spielerfehlschluss:hauptseite|Spielerfehlschluss]] genannt. | Die (fälschliche) Annahme, es müsse einen solchen Ausgleich geben, ist gerade bei Glücksspielern weit verbreitet und wird daher auch [[mathematik:stochastik:wahrscheinlichkeitsirrtuemer:spielerfehlschluss:hauptseite|Spielerfehlschluss]] genannt. |
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| ===== Siehe auch ===== | ===== Siehe auch ===== |
