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| mathematik:stochastik:begriffe:erwartungswert [10.08.22, 14:05:47] – ↷ Links angepasst, weil Seiten im Wiki verschoben wurden sascha | mathematik:stochastik:begriffe:erwartungswert [04.09.23, 15:25:28] (aktuell) – [Andere Namen] sascha |
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| Beispiel: | Beispiel: |
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| > Bei einem <html><i lang="en">Multiple-Choice</i></html>-Test mit jeweils //drei// Antwortmöglichkeiten kann man //erwarten//, dass wenn der Proband die Fragen rein nach dem Zufallsprinzip beantwortet, ein Drittel der Fragen //zufällig// korrekt beantwortet werden. | > Bei einem <i :en>Multiple-Choice</i>-Test mit jeweils //drei// Antwortmöglichkeiten kann man //erwarten//, dass wenn der Proband die Fragen rein nach dem Zufallsprinzip beantwortet, ein Drittel der Fragen //zufällig// korrekt beantwortet werden. |
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| Der Erwartungswert für einen solchen Test ist daher ⅓. Nur wenn //signifikant// mehr als ein Drittel korrekte Antworten gegeben wurden, kann man nicht mehr von rein zufälligen Antworten ausgehen. | Der Erwartungswert für einen solchen Test ist daher ⅓. Nur wenn //signifikant// mehr als ein Drittel korrekte Antworten gegeben wurden, kann man nicht mehr von rein zufälligen Antworten ausgehen. |
| ===== Andere Namen ===== | ===== Andere Namen ===== |
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| * <html><i lang="en">Expected value</i></html> | * <i :en>Expected value</i> |
| | * <i :en>Baseline</i> |
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| ===== Beschreibung ===== | ===== Beschreibung ===== |
| Umgekehrt können wir erkennen, wenn ein //Zufallsgenerator// (z.B. ein Würfel oder ein Münze) „fair“ ist, indem wir überprüfen, ob die gemessenen Werte tatsächlich nahe genug am erwarteten Durchschnittswert liegen. | Umgekehrt können wir erkennen, wenn ein //Zufallsgenerator// (z.B. ein Würfel oder ein Münze) „fair“ ist, indem wir überprüfen, ob die gemessenen Werte tatsächlich nahe genug am erwarteten Durchschnittswert liegen. |
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| <div info-box> | <aside info> |
| **Hinweis:** Die Ermittlung des //Erwartungswertes// ist nicht immer so trivial wie in dem obigen Beispiel. Da dieser Wert aber extrem wichtig ist, um Daten überhaupt bewerten zu können, wird man oft auf Schätzungen und Wahrscheinlichkeiten zurückgreifen müssen. Dies hat dann allerdings auch wieder Auswirkungen auf den Unsicherheitsfaktor, der sich auf das Ergebnis auswirkt. | **Hinweis:** Die Ermittlung des //Erwartungswertes// ist nicht immer so trivial wie in dem obigen Beispiel. Da dieser Wert aber extrem wichtig ist, um Daten überhaupt bewerten zu können, wird man oft auf Schätzungen und Wahrscheinlichkeiten zurückgreifen müssen. Dies hat dann allerdings auch wieder Auswirkungen auf den Unsicherheitsfaktor, der sich auf das Ergebnis auswirkt. |
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| ==== Durchschnittswerte ==== | ==== Durchschnittswerte ==== |
| Das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittel]] aller möglichen Augenzahlen bei einem „normalen“ (6-seitigen) Würfel beträgt: ''(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ∕ 6'' = ''**3,5**''. Anders gesagt: der //Erwartungswert// des //arithmetischen Mittels// der Würfelwerte ist **3,5**. | Das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittel]] aller möglichen Augenzahlen bei einem „normalen“ (6-seitigen) Würfel beträgt: ''(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ∕ 6'' = ''**3,5**''. Anders gesagt: der //Erwartungswert// des //arithmetischen Mittels// der Würfelwerte ist **3,5**. |
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| Wird ein solcher Würfel //sehr häufig// geworfen und von den Ergebnissen ebenfalls das //arithmetische Mittel// errechnet, ist zu erwarten, dass dieser Durchschnitt nahe an diesem Wert liegt (<html><span title="siehe auch:">☞</span></html> [[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:hauptseite|Gesetz der großen Zahlen]]). | Wird ein solcher Würfel //sehr häufig// geworfen und von den Ergebnissen ebenfalls das //arithmetische Mittel// errechnet, ist zu erwarten, dass dieser Durchschnitt nahe an diesem Wert liegt (<span maniculus "siehe auch:">[[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:hauptseite|Gesetz der großen Zahlen]]</span>). |
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| ===== Siehe auch ===== | ===== Siehe auch ===== |
