Irreführende Genauigkeit

Eine statistische Kennzahl wird mit einer Genauigkeit dargestellt, die nicht mit der der gemessenen Daten zu rechtfertigen ist.

Dieser Fehler kann wahrscheinlich am besten mit dem folgenden Witz erklärt werden:

Bei der Führung durch ein Naturkundemuseum erklärt der Museumsführer:
Dieses Dinosaurierskelett ist 100 Millionen und 5 Jahre alt!
Ein Besucher will wissen: Wie können sie das so genau sagen?
Er erwidert: Nun, mir wurde gesagt, es sei 100 Millionen Jahre alt, als ich hier anfing – und das ist jetzt fünf Jahre her.

Offensichtlich hat die Angabe von „100 Millionen Jahren“ nicht dieselbe Genauigkeit, wie die „5 Jahre“, die der Museumsführer hier einfach hinzuaddiert. Die übergenaue Gesamtsumme ist deswegen irreführend.

• False precision
• Overprecision
• Spurious accuracy
• Drama digits

Es mag verführerisch sein, seinen Zahlen einen Anstrich von „wissenschaftlicher Genauigkeit“ zu geben, indem man sie bis auf mehrere Stellen hinter dem Komma angibt. Umso mehr, wenn man diese Zahl auch mit den Beobachtungen rechtfertigen kann. Allerdings impliziert eine solche vermeintlich „genaue“ Zahl auch eine Genauigkeit der Messung und eine Zuverlässigkeit der Methode, die womöglich überhaupt nicht gegeben ist.

Ein solcher Fehler entsteht typischerweise, wenn Zahlen mit unterschiedlichen Genauigkeiten miteinander vermischt werden, oder wenn ein Unsicherheitsfaktor (etwa der Fehlerbereich) ignoriert wird.

Sinnvollerweise sollte man diese Unsicherheit auch darin ausdrücken, wie die Werte dargestellt werden. Dies kann durch die Angabe einer Fehlerquote geschehen, oder durch eine „runde“ Zahl, oder eben auch durch eine Bandbreite an möglichen Werten (etwa „ca. 350 bis 400“).

Das Budget für einen privaten Hausbau könnte etwa wie folgt aussehen:

Auch ohne jemals selbst ein Haus gebaut zu haben, wird man leicht erkennen, dass der Gesamtpreis von exakt € 432.149,16 sicher in dieser Genauigkeit nicht stimmen kann: Wahrscheinlicher werden die Baukosten nur ungefähr 350.000 Euro betragen werden (wer die Erfahrung hat, wird sagen: eher deutlich mehr!). Eine Angabe des Gesamtpreises bis hin zu den Centbeträgen ist also irreführend, da es eine Genauigkeit vor­spielt, die nicht wirklich gerechtfertigt ist.

In diesem Fall wäre eine sinnvollere Angabe wohl eher „rund 450 Tausend“.

Der Hersteller eines neuartigen Impfstoffes erklärt in seiner Pressemitteilung, das Medikament habe eine „Wirk­samkeit von 94,5 %“.

Tatsächlich wurden bei Tests von rund 30 000 Probanden bis zum Zeitpunkt der Mitteilung 95 Krank­heits­fälle fest­gestellt, davon 90 aus der Kontrollgruppe und 5 aus der Experimentalgruppe. Dies entspricht tat­sächlich genau einer Effektivität von etwa 94,5 %.

Während dies zweifellos auf eine sehr gute Effektivität der Impfung hinweist, suggeriert die Darstellung bis auf eine Nachkommastelle, diese sei mit einer Genauigkeit bestimmbar, die aufgrund der sehr geringen Fallzahlen nicht gerechtfertigt ist. Tatsächlich sehen wir nur einen Zwischenstand zu einem ganz spezifischen Zeitpunkt; Erkrankt am nächsten Tag nur eine weitere Person (egal ob in der Kontroll- oder der Experimentalgruppe), wird sich der Prozentsatz deutlich verschieben.

Sinnvoller wäre daher eine Aussage wie „deutlich über 90 %“.

Die normale Körpertemperatur von Menschen ist, wie wir sicher alle in der Schule ge­lernt haben, 37 °C. Eben­so lernen Schüler in Nord­amerika, die normale Körper­tem­pera­tur sei 98,6 °F (Grad Fahren­heit); und tat­säch­lich ent­sprechen 98,6 °F genau 37 °C.

Allerdings ist die normale Kör­per­tem­per­a­tur nur un­ge­fähr 37 °C. Tat­säch­lich schwankt sie im Tages­ver­lauf typi­scher­weise zwischen ca. 36,3 und 37,4 °C (ca. 97 bis 99 °F) und kann in einigen Körper­teilen auch noch deut­lich darüber (etwa im Ge­hirn) oder da­runter (z.B. in den Fuß­zehen) liegen

Durch die Über­tragung von Celsius zu Fahren­heit ist also eine Nach­komma­stelle er­schienen, welche eine Ge­nau­ig­keit vor­spiegelt, die in der ur­sprüng­lichen Zahl nicht im­pli­ziert war und die auch nicht der Tat­sache ent­spricht.

Besser wäre es wohl, die Normal­tempera­tur mit 98 °F an­zu­geben. Dies ent­spricht 36,7 °C, was nahe genug am Durch­schnitts­wert liegt.

Ein schönes Beispiel dafür, wie das Denken in irreführenden Genauigkeiten zu unsinnigen Ergebnissen führen kann, ist die folgende Aussage, die so auf Facebook gefunden wurde:

Ungefähr 75 % meiner unbewussten Denkstrukturen wurden durch externe Indoktrinationen geformt; die restlichen 25 % habe ich mir durch mein kritisches Denken angeeignet.

Abgesehen davon, dass der Begriff „kritisches Denken“ hier zumindest gewisse Aspekte von Selbst­­über­­he­bung hat, ist die Frage, auf welche Weise man sich „unbewusste Denkstrukturen“ aneignet bei weitem zu komplex um sie durch eine Selbsteinschätzung beantworten zu können. Mit anderen Worten: dieser Anteil ist überhaupt nicht messbar.

In diesem Fall wäre auch durch eine etwas weniger präzise Anteilsangabe (etwa ¾ zu ¼) nicht viel geholfen. Die Aussage ist in jedem Fall unsinnig.

• Abstraktionsfehler

• Signifikante Stellen auf Wikipedia

• False precision auf Wikipedia (Englisch)
• Overprecision auf Fallacy Files (Englisch)