Prosecutor’s Fallacy

Engl.: „Denkfehler des Staatsanwalts“. Eine Fehlinterpretation von statistischen Wahrscheinlichkeiten, bei der bedingte Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretiert werden. Dies ist ein Sonderfall des Fehlschlusses der bedingten Wahrscheinlichkeit.

Zum Beispiel:

Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand sechs Richtige im Lotto tippt ist etwa eins zu 15 Millionen.
Der Angeklagte hat sechs Richtige im Lotto gewonnen.
Alle sechs Zahlen ohne zu Betrügen richtig zu tippen ist so unwahrscheinlich, dass die einzige mögliche Erklärung ist, dass der Angeklagte betrogen hat.

Die Bezeichnung „pro­se­cutor’s fal­lacy“ bezieht sich auf die Neigung von An­wälten in (vor allem US-ameri­kan­ischen) Straf­pro­zes­sen, die Be­deut­ung statistischer Indizien­beweise zu über­treiben – sei dies aus eigener Un­kenntnis, oder als Ver­such, eine mögliche Un­kennt­nis der Richter oder Ge­schwor­enen über Sta­tist­iken aus­zu­nutzen (Ra­bu­lis­mus⁠).

In dem Beispiel oben kann man auch ohne statistische Bildung relativ leicht erkennen, dass zwei verschiedene Wahrscheinlichkeiten miteinander vermischt werden:

• Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Person gewinnt (ca. 1:15 000 000, also sehr niedrig).
• Die Wahrscheinlichkeit, dass irgend eine der Millionen Personen, welche jede Woche Lotto spielen, gewinnt (etwa 1:1, also sehr wahrscheinlich).

Der eigentliche Fehler besteht nun aber darin, die bedingten Wahrscheinlichkeiten zu misinterpretieren: der zweite Fall ist ja bereits eingetreten: jemand hat in der Lotterie gewonnen.

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• The Prosecutor’s Fallacy – Conditional Probability in the Courtroom, Ray Johns, auf Towards Data Science