Eine gültige Schlussform, bei der Antezendenz und Konsequenz einer Konditionalaussage vertauscht und negiert werden.
Als Formel sieht das wie folgt aus:
( A ⟶ B ) ≡ ( ⌐B ⟶ ⌐A )— „aus A folgt B“ ist logisch äquivalent zu „aus nicht-B folgt nicht-A“
Beispiel:
„Wenn es regnet, wird die Straße nass.“
ist logisch äquivalent zu:
„Wenn die Straße nicht nass wird, regnet es nicht.“
Die Kontraposition ist eine Umformungsregel, die sich aus dem Modus Tollens ergibt. Es handelt sich um eine kommutative Operation, was heißt, dass sie in beide Richtungen gültig ist.
Diese Umformung ist nur gültig, wenn sie wie oben beschrieben durchgeführt wird. In der Tabelle unten sind die gültigen, sowie eine Auswahl an ungültigen Umformungen gegenübergesetllt:
| Kontraposition (gültige Schlüsse) | Fehlschlüsse | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Ausgangsform | A ⟶ B (wenn A, dann B | ¬B ⟶ ¬A (wenn nicht‑B, dann nicht‑A) | A ⟶ B (wenn A, dann B) | A ⟶ B (wenn A, dann B) |
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| Umformung | ¬B ⟶ ¬A (wenn nicht‑B, dann nicht‑A) | A ⟶ B (wenn A, dann B | (wenn B, dann A) | (wenn nicht‑A, dann nicht‑B) |
|
| Siehe auch | Modus Tollens | Affirmation der Konsequenz | Negation der Antezedenz | ||
Aus der gültigen Umformung ergibt sich übrigens nicht, dass die Erkenntnisse, die sich aus den beiden Aussage ziehen lassen, irgendwie gleichwertig seien. Vor allem gilt nach wie vor der Grundsatz, dass sich aus negativen Aussagen weniger Schlüsse ziehen lassen, als aus positiven (Hempels Paradox, Fehler der exklusiven Prämissen).