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| > Eine geworfene Münze zeigte dreimal hintereinander „Kopf“. | > Eine geworfene Münze zeigte dreimal hintereinander „Kopf“. |
| > <html><s class="invalid">Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten Wurf „Zahl“ erscheint, überproportional hoch.</s></html> | > <s invalid>Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten Wurf „Zahl“ erscheint, überproportional hoch.</s> |
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| ===== Erklärung ===== | ===== Erklärung ===== |
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| Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer fairen Münze ein //zukünftiger// Münzwurf entweder Kopf oder Zahl zum Ergebnis hat, ist jeweils genau <html><code title="ein Halb">½</code></html>, also ''50 %''. | Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer fairen Münze ein //zukünftiger// Münzwurf entweder Kopf oder Zahl zum Ergebnis hat, ist jeweils genau <span "ein Halb">''½''</span>, also ''50 %''. |
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| Was aber leicht vergessen wird: die Wahrscheinlichkeit, dass ein //bereits erfolgter// Münzwurf ein bestimmtes Ergebnis hat, ist je nachdem, was dieses Ergebnis war, entweder 0 oder 1. Haben wir also „Kopf“ geworfen, ist die Wahrscheinlichkeit, doch noch „Zahl“ zu werfen, genau ''0'' – zumindest solange wir keine Zeitreisen erfunden haben. | Was aber leicht vergessen wird: die Wahrscheinlichkeit, dass ein //bereits erfolgter// Münzwurf ein bestimmtes Ergebnis hat, ist je nachdem, was dieses Ergebnis war, entweder ''0'' oder ''1''. Haben wir also „Kopf“ geworfen, ist die Wahrscheinlichkeit, doch noch „Zahl“ zu werfen, genau ''0'' – zumindest solange wir keine Zeitreisen erfunden haben. |
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| Entsprechend kann man sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass vier //zukünftige// Münzwürfe eine Serie von z.B. viermal „Kopf“ ergeben, von <html><code title="Ein Halb mal ein Halb mal ein Halb mal ein Halb" style="white-space: nowrap">½·½·½·½</code> = <code title="Ein Halb hoch vier" style="white-space: nowrap">(½)⁴</code> = <code title="Ein Sechzehntel" style="white-space: nowrap">¹⁄₁₆</code></html> = ''6,25 %'', also eine relativ geringe Wahrscheinlichkeit. | Entsprechend kann man sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass vier //zukünftige// Münzwürfe eine Serie von z.B. viermal „Kopf“ ergeben, von <span "Ein Halb mal ein Halb mal ein Halb mal ein Halb" [style=white-space:nowrap]>''½·½·½·½''</span> = <span "Ein Halb hoch vier" [style=white-space:nowrap]>''(½)⁴''</span> = <span "Ein Sechzehntel" [style=white-space:nowrap]>''¹⁄₁₆''</span> = ''6,25 %'', also eine relativ geringe Wahrscheinlichkeit. |
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| Allerdings geht es hier nicht um vier //zukünftige// Münzwürfe, sondern um den vierten Wurf, //nachdem// wir die Ergebnisse der ersten drei bereits kennen. In diesem Fall ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass der vierte Münzwurf Kopf ergibt, aus: <html><code title="Ein mal Eins mal Eins mal ein Halb" style="white-space: nowrap">1·1·1·½</code> = <html><code title="Ein Halb" style="white-space: nowrap">½</code></html> = ''50 %'', also genau dasselbe wie bei einem einzelnen Münzwurf. | Allerdings geht es hier nicht um vier //zukünftige// Münzwürfe, sondern um den vierten Wurf, //nachdem// wir die Ergebnisse der ersten drei bereits kennen. In diesem Fall ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass der vierte Münzwurf Kopf ergibt, aus: <span "Ein mal Eins mal Eins mal ein Halb" [style=white-space:nowrap]>''1·1·1·½''</span> = <span "Ein Halb" [style=white-space:nowrap]>''½''</span> = ''50 %'', also genau dasselbe wie bei einem einzelnen Münzwurf. |
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| Mit anderen Worten: die drei bereits erfolgten Münzwürfe haben auf den vierten überhaupt keinen Einfluss. | Mit anderen Worten: die drei bereits erfolgten Münzwürfe haben auf den vierten überhaupt keinen Einfluss. |
| Man könnte nun davon ausgehen, dass ein solcher Asteroid „überfällig“ wäre, also quasi jederzeit auftauchen müsste. Tatsächlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Jahr ein entsprechender Himmelskörper einschlägt, immer noch eins zu 50 bis 60 Millionen. Die „Wartezeit“ hat hierauf keinen Einfluss, genauso wenig, wie die vorherigen Würfelergebnisse einen Einfluss auf den nächsten Wurf haben. | Man könnte nun davon ausgehen, dass ein solcher Asteroid „überfällig“ wäre, also quasi jederzeit auftauchen müsste. Tatsächlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Jahr ein entsprechender Himmelskörper einschlägt, immer noch eins zu 50 bis 60 Millionen. Die „Wartezeit“ hat hierauf keinen Einfluss, genauso wenig, wie die vorherigen Würfelergebnisse einen Einfluss auf den nächsten Wurf haben. |
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| <html><p class="info-box"></html>**Hinweis:** Darüber hinaus gibt es Anzeichen dafür, dass sich unser Sonnensystem in den letzten Jahrmillionen „stabilisiert“ hat, dass also in unserer Umgebung heute tatsächlich eher weniger Asteroiden existieren, die für eine Kollision mit der Erde in Betracht kämen.<html></p></html> | <aside info> |
| | **Hinweis:** Darüber hinaus gibt es Anzeichen dafür, dass sich unser Sonnensystem in den letzten Jahrmillionen „stabilisiert“ hat, dass also in unserer Umgebung heute tatsächlich eher weniger Asteroiden existieren, die für eine Kollision mit der Erde in Betracht kämen. |
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| Ähnliches gilt auch für andere, angeblich „überfällige“ Naturereignisse, wie etwa der Ausbruch des [[wpde>Yellowstone (Vulkan)|Yellowstone-Vulkans]] oder ein [[wpde>Brunhes-Matuyama-Umkehr|Polsprung des Erdmagnetfeldes]]. | Ähnliches gilt auch für andere, angeblich „überfällige“ Naturereignisse, wie etwa der Ausbruch des [[wpde>Yellowstone (Vulkan)|Yellowstone-Vulkans]] oder ein [[wpde>Brunhes-Matuyama-Umkehr|Polsprung des Erdmagnetfeldes]]. |
| ===== Andere Namen ===== | ===== Andere Namen ===== |
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| * <html><i lang="en">Gambler’s fallacy</i></html> | * <i :en>Gambler’s fallacy</i> |
| * <html><i lang="en">Monte Carlo fallacy</i></html> | * <i :en>Monte Carlo fallacy</i> |
| * <html><i lang="en">Maturity of the Chances (fallacy)</i></html> | * <i :en>Maturity of the Chances (fallacy)</i> |
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| ===== Siehe auch ===== | ===== Siehe auch ===== |
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| * [[denkfehler:apophaenie|Apophänie]] | * [[psychologie:begriffe:apophaenie|Apophänie]] |
| * [[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:hauptseite|Gesetz der großen Zahlen]] | * [[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_grossen_zahlen:hauptseite|Gesetz der großen Zahlen]] |
| * Glückssträhne | * Glückssträhne |
