Subjunktion (Logik)

Unter einer Subjunktion ver­steht man in der Logik einen Aus­druck, der eine „wenn – dann“-Bezieh­ung aus­drückt.

Beispiel:

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.

In der natürlichen Sprache wird das Schlüssel­wort „dann“ meistens weg­gelassen.

• Konditional
• (Materiale) Implikation

In der (klassischen) Logik unterscheidet sich die Verwendung deutlich davon, wie ein Konditional in der natürlichen Spra­che verwendet wird. Aus diesem Grund wird hier der Begriff „Sub­junk­tion“ be­vorzugt.

Auch wenn die Subjunktion auf den ersten Blick intuitiv erfassbar erscheint, gibt es doch einen Fallstrick: Aus einer falschen Antezedenz ergibt sich stets eine wahre Gesamt­aussage.

Dies widerspricht dem Gebrauch in der Alltagssprache und kann zu sog. „leeren Wahrheiten“ führen, also Aussagen, die zwar logisch wahr, aber ohne Aussagekraft sind.

Als Antezedenz oder Bedingung be­zeich­net man in einer Sub­junktion den Aus­druck nach dem „wenn“; als Kon­se­quenz oder Folge be­zeich­net man den Aus­druck nach dem „dann“.

Als logisches Symbol für die Sub­junkt­ion wird hier der ein­fache Pfeil (→) be­vor­zugt. Als zweit­rang­iges Zeichen (etwa zur Ver­knüpf­ung von mehr­eren Sub­junk­tionen), kann auch der Doppel­pfeil (⇒) ge­braucht werden.

In anderen Pub­li­ka­tionen wird auch ⊃ in diesem Sinn ver­wendet. Hier­vor wird hier aber ab­ge­raten, da dieses Symbol auch in der Mengen­lehre als Zeichen für „ist Ober­menge von“ ver­wendet wird.

Eine Subjunktion impliziert ausdrücklich keine Kausalität, sondern lediglich eine Korrelation. Dies schließt nicht aus, dass es eine Kausalbeziehung zwischen Ante­ze­denz und Kon­se­quenz geben kann, diese ergibt sich aber nicht not­wendiger­weise aus einer solchen Aussage.

Anders als die meisten anderen logischen Opera­tionen ist die Sub­junk­tion nicht kom­mu­ta­tiv, d.h Ante­ze­denz und Kon­se­quenz können nicht ein­fach ver­tauscht werden.

Ein (Fehl-)Schluss, bei dem dies nicht be­achtet wird, wird als „Affir­ma­tion der Kon­se­quenz“ be­zeichnet.

Der umgangs­sprachliche Ge­brauch einer „wenn … dann“-Aus­sage unter­scheidet sich von dem in der Logik: Zum Bei­spiel gehen wir intui­tiv da­von aus, dass wenn die Ante­ze­denz ir­rele­vant für die Aus­sage ist, die Gesamt­aus­sage falsch sein muss. Etwa im folgenden:

Wenn der Himmel grün ist, [dann] ist die Erde ein Würfel.

Obwohl diese Aussage offen­sicht­lich un­sinnig ist, wäre sie nach den Regeln der Logik ein „wahre“ Aus­sage (siehe ⁠Leere Wahr­heit).

Es gibt ver­schied­ene An­sätze, diesen Wider­spruch auf­zu­lösen, etwa die Rele­vanz­logik. Diese werden hier aber nicht weiter ver­tieft.

Jede Sub­junk­tion lässt sich in einen All­satz um­for­mu­lieren: „Wenn A, dann B“ lässt sich auch als „Für alle A gilt, dass B“ aus­drücken.

Damit sind Sub­junk­tionen Vari­anten von kate­gor­ischen Aus­sagen und können wie diese auch in Syl­log­ismen benutzt werden.

• Antezedens – die Bedingung der Subjunktion
• Konsequenz – die Folge der Subjunktion
• Modus ponens – wenn A, dann B; A, also B.
• Modus tollens – wenn A, dann B; Nicht B, also nicht A.
• Kettenschluss – Verkettung von Subjunktionen.
• Leere Wahrheit – logisch wahre, aber sinnlose Aussage.

• Subjunktion auf Wikipedia