Subjunktion (Logik)

Unter einer Subjunktion ver­steht man in der Logik einen Aus­druck, der eine „wenn – dann“-Bezieh­ung aus­drückt.

Beispiel:

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.

In der natürlichen Sprache wird das Schlüssel­wort „dann“ meistens weg­gelassen.

• Konditional
• (Materiale) Implikation

In der (klassischen) Logik unterscheidet sich die Verwendung deutlich davon, wie ein Konditional in der natürlichen Spra­che verwendet wird. Aus diesem Grund wird hier der Begriff „Sub­junk­tion“ be­vorzugt.

Auch wenn die Subjunktion auf den ersten Blick intuitiv erfassbar erscheint, gibt es doch einen Fallstrick: Aus einer falschen Antezedenz ergibt sich stets eine wahre Gesamt­aussage.

Dies widerspricht dem Gebrauch in der Alltagssprache und kann zu sog. „leeren Wahrheiten“ führen, also Aussagen, die zwar logisch wahr, aber ohne Aussagekraft sind.

Als Antezedenz oder Bedingung be­zeich­net man in einer Sub­junktion den Aus­druck nach dem „wenn“; als Kon­se­quenz oder Folge bezeichnet man den Aus­druck nach dem „dann“.

Eine Subjunktion impliziert ausdrücklich keine Kausalität, sondern lediglich eine Korrelation. Dies schließt nicht aus, dass es eine Kausalbeziehung zwischen Ante­ze­denz und Kon­se­quenz geben kann, diese ergibt sich aber nicht not­wendiger­weise aus einer solchen Aussage.

Anders als die meisten anderen logischen Operationen ist die Subjunktion nicht kommutativ, d.h Ante­ze­denz und Kon­se­quenz können nicht einfach vertauscht werden.

Ein Schluss, der dies nicht beachtet, wird als „Affirmation der Konsequenz“ be­zeichnet.

Der umgangssprachliche Gebrauch einer „wenn … dann“-Aussage unterscheidet sich von dem in der Logik: Zum Beispiel gehen wir intuitiv davon aus, dass wenn die Antezedenz irrelevant für die Aussage ist, die Gesamtaussage falsch sein muss. Etwa im folgenden:

Wenn der Himmel grün ist, [dann] ist die Erde ein Würfel.

Obwohl diese Aussage offensichtlich unsinnig ist, wäre sie nach den Regeln der Logik ein „wahre“ Aussage (siehe ☞ Leere Wahrheit).

Es gibt verschiedene Ansätze, diesen Widerspruch aufzulösen, etwa die Relevanzlogik. Diese werden hier aber nicht weiter vertieft.

• Antezedens – die Bedingung der Subjunktion
• Konsequenz – die Folge der Subjunktion
• Modus ponens – wenn A, dann B; A, also B.
• Modus tollens – wenn A, dann B; Nicht B, also nicht A.
• Kettenschluss – Verkettung von Subjunktionen.
• Leere Wahrheit – logisch wahre, aber sinnlose Aussage.

• Subjunktion auf Wikipedia