Subjunktion (Logik)
Unter einer Subjunktion versteht man in der Logik einen Ausdruck, der eine „wenn – dann“-Beziehung ausdrückt.
Beispiel:
Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.
In der natürlichen Sprache wird das Schlüsselwort „dann“ meistens weggelassen.
Andere Ausdrücke
- Konditional
- (Materiale) Implikation
In der (klassischen) Logik unterscheidet sich die Verwendung deutlich davon, wie ein Konditional in der natürlichen Sprache verwendet wird. Aus diesem Grund wird hier der Begriff „Subjunktion“ bevorzugt.
Beschreibung
Auch wenn die Subjunktion auf den ersten Blick intuitiv erfassbar erscheint, gibt es doch einen Fallstrick: Aus einer falschen Antezedenz ergibt sich stets eine wahre Gesamtaussage.
Dies widerspricht dem Gebrauch in der Alltagssprache und kann zu sog. „leeren Wahrheiten“ führen, also Aussagen, die zwar logisch wahr, aber ohne Aussagekraft sind.
A | B | A → B |
---|---|---|
wahr | wahr | wahr |
wahr | falsch | falsch |
falsch | wahr | wahr |
falsch | falsch | wahr |
Terminologie
Als Antezedenz oder Bedingung bezeichnet man in einer Subjunktion den Ausdruck nach dem „wenn“; als Konsequenz oder Folge bezeichnet man den Ausdruck nach dem „dann“.
Symbole
Als logisches Symbol für die Subjunktion wird hier der einfache Pfeil (→
) bevorzugt. Als zweitrangiges Zeichen (etwa zur Verknüpfung von mehreren Subjunktionen), kann auch der Doppelpfeil (⇒
) gebraucht werden.
In anderen Publikationen wird auch ⊃
in diesem Sinn verwendet. Hiervor wird hier aber abgeraten, da dieses Symbol auch in der Mengenlehre als Zeichen für „ist Obermenge von“ verwendet wird.
Kausalität
Eine Subjunktion impliziert ausdrücklich keine Kausalität, sondern lediglich eine Korrelation. Dies schließt nicht aus, dass es eine Kausalbeziehung zwischen Antezedenz und Konsequenz geben kann, diese ergibt sich aber nicht notwendigerweise aus einer solchen Aussage.
Kommutativität
Anders als die meisten anderen logischen Operationen ist die Subjunktion nicht kommutativ, d.h Antezedenz und Konsequenz können nicht einfach vertauscht werden.
Ein (Fehl-)Schluss, bei dem dies nicht beachtet wird, wird als „Affirmation der Konsequenz“ bezeichnet.
Leere Wahrheiten
Der umgangssprachliche Gebrauch einer „wenn … dann“-Aussage unterscheidet sich von dem in der Logik: Zum Beispiel gehen wir intuitiv davon aus, dass wenn die Antezedenz irrelevant für die Aussage ist, die Gesamtaussage falsch sein muss. Etwa im folgenden:
Wenn der Himmel grün ist, [dann] ist die Erde ein Würfel.
Obwohl diese Aussage offensichtlich unsinnig ist, wäre sie nach den Regeln der Logik ein „wahre“ Aussage (siehe Leere Wahrheit).
Es gibt verschiedene Ansätze, diesen Widerspruch aufzulösen, etwa die Relevanzlogik. Diese werden hier aber nicht weiter vertieft.
Subjunktionen sind Allsätze
Jede Subjunktion lässt sich in einen Allsatz umformulieren: „Wenn A, dann B“ lässt sich auch als „Für alle A gilt, dass B“ ausdrücken.
Damit sind Subjunktionen Varianten von kategorischen Aussagen und können wie diese auch in Syllogismen benutzt werden.
Siehe auch
- Antezedens – die Bedingung der Subjunktion
- Konsequenz – die Folge der Subjunktion
- Modus ponens – wenn A, dann B; A, also B.
- Modus tollens – wenn A, dann B; Nicht B, also nicht A.
- Kettenschluss – Verkettung von Subjunktionen.
- Leere Wahrheit – logisch wahre, aber sinnlose Aussage.
Weitere Informationen
- Subjunktion auf Wikipedia