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Korrelationskoeffizient

Eine statistische Maß­zahl, welche be­schreibt, wie sehr zwei Merk­male linear mit­ein­ander kor­re­lieren.

Dieses Maß kann Werte zwischen -1 und +1 an­nehmen, wobei so­wohl -1, als auch +1 eine per­fekte (nega­tive bzw. posi­tive) Kor­rela­tion an­zeigen, währe­nd bei 0 keine (lineare) Kor­rela­tion fest­stell­bar ist.

Andere Namen

  • Produkt-Moment-Korrelation
  • Bivariante Korrelation
  • Pearson’s 𝑟
  • Pearson correlation coefficient (PCC)
  • Pearson product-moment correlation coefficient (PPMCC)

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Einschränkungen

Der Kor­rela­tions­ko­ef­fi­zient misst aus­schließ­lich lineare Kor­re­la­tionen und ist nicht ge­eig­net, um andere Formen von Kor­re­la­tionen zu messen. Außer­dem lassen sich keine Kor­re­la­tions­kurven mit der Steig­ung 0 ver­gleichen, da es hier­für kein gültiges Er­geb­nis gibt.

Die nach­folg­ende Ab­bild­ung zeigt typi­sche Ko­ef­fi­zi­enten sowie einige der be­kannten Problem­fälle:

Korrelations­koeffizienten für verschiedene Merkmals­verteilungen

Abbildung: verschiedene Ver­teil­ungs­muster mit den dazu ge­hör­igen Kor­rela­tions­ko­ef­fi­zi­enten: Die erste Zeile zeigt typi­sche Zu­falls­ver­teil­ungen; In der zweiten Zeile werden ver­schied­ene Steigungen von hoch kor­re­lierten Ver­teil­ung­en ver­glichen. Man be­achte dass die Ver­teil­ung in der Mitte keinen gült­igen Ko­ef­fi­zi­enz­wert er­gibt. Die letzte Zeile zeigt ver­schied­ene nicht-line­are Kor­re­la­tionen, die vom Kor­re­la­tions­ko­ef­fi­zi­enten nicht er­fasst werden können. (Bild­quelle)

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