Modus Tollens

Abgekürzt MT oder MTT. Einer der elementarsten (gültigen) logischen Schlüsse. Er basiert auf einer Konditional­aussage sowie einer Negation der Konsequenz.

A ⟶ B   –   wenn A, dann B
¬B   –   nicht B
∴ ¬A   –   daraus folgt: nicht A

Zum Beispiel ist das folgende ein gültiger Modus Tollens:

Wenn es regnet, [dann] wird die Straße nass.
Die Straße ist nicht nass,
Also regnet es nicht.  

Der vollständige Name dieser Form ist „Modus tollendo tollens“. Frei könnte man dies als „Art und Weise, durch die Verneinung [einer Aussage] eine andere [Aussage] zu verneinen“ übersetzen.

In der Literatur kann man auch die folgenden alternativen Namen für diesen Schluss finden:

• Modus tollendo tollens
• Negation der Konsequenz
• Negatio consequentiae

Da der Modus Tollens nicht unbedingt der umgangssprachlichen Bedeutung der „wenn … dann“ Aussageform entspricht, wird er meist als weniger intuitiv wahrgenommen als etwa der Modus Ponens. Womöglich deshalb sind Fehlschlüsse auf Grund­lage des MT nicht selten.

Die folgende Tabelle stellt den Modus Tollens und die wichtigsten Fehlschlüsse gegenüber:

Diese Fehler lassen sich wie folgt umschreiben:

• Bei der Affirmation der Konsequenz wird zwar die Reihenfolge der Prämissen beibehalten, aber die (notwendige) Negation umgekehrt. Damit ist der Schluss aber nicht mehr gültig.
• Bei einer Negation der Antezedenz wird zwar die Negation beibehalten, jedoch die Richtung des Schlusses umgekehrt, was keine gültige Umformung ist (Kommutationsfehler).

Beide Fehler werden in den verlinkten Artikeln näher beschrieben.

• Konditional – Aussageform: „wenn … dann“
• Kontraposition – abgeleitete Schlussregel
• Modus (ponendo) ponens – verwandte logische Schlussform

• Modus Tollens auf Wikipedia