Korrelation

Wenn Ereignisse gemein­sam oder nach­ein­ander auf­treten, nennt man das eine Kor­rela­tion. Dies kann, muss aber nicht be­deuten, dass das eine eine Folge des anderen ist.

Eine solche Kor­rela­tion kann ganz ein­fach zwei Er­eig­nisse be­treffen, die zeit­lich nahe bei­ein­ander liegen:

Die Tür ist zu­ge­schlagen und im nächsten Moment ist ein Bild von der Wand ge­fallen.

Oder es kann sich um Merk­male handeln, deren Aus­präg­ungen zu­ein­ander in einem be­stimmten Ver­hält­nis zu stehen scheinen:

Je mehr (pro­fes­sion­elle) Heavy-Metal Bands es pro Ein­wohner in einem Land gibt, desto besser hat dieses Land in den PISA-Studien ab­ge­schnitten.

Letzteres kann man als sta­tis­tische Kor­rela­tion ver­stehen, da es zwei sta­tis­tische Merk­male be­schreibt, die mit­ein­ander kor­rel­ieren.

Um ein einfach zu ver­steh­endes Maß für die sta­tis­tische Kor­re­la­tion zu haben, wurde der Kor­rela­tions­koeffi­zient als Maß der linearen Kor­relat­ion ent­wickelt. Dieser kann Werte zwischen -1 und +1 an­nehmen, wo­bei so­wohl -1, als auch +1 für eine per­fekte (nega­tive oder posi­tive) Kor­rela­tion stehen. Ein Wert von 0 dagegen be­deutet, dass keine Kor­rela­tion nach­weis­bar ist.

Allerdings gibt es die Ein­schränk­ung, dass mit diesem Maß nur lineare Kor­rela­tion er­fasst werden kön­nen; das heißt, dass die beiden Merk­male gleich­mäßig mit­ein­ander steigen bzw. fallen. Es gibt aller­dings auch (seltene) andere Formen, wie zwei Merk­male mit­ein­ander kor­rel­ieren können. Für diese ist dieser Maß­stab nicht ge­eig­net. Siehe die Bei­spiele in der Ab­bild­ung unten.

Ebenso sagt der Kor­rela­tions­koeffi­zient nichts darüber aus, wie steil Korrelationskurve verläuft. Eine Ausnahme ist der Sonder­fall bei einer genau hori­zon­talen Linie, bei dem wegen einer Divi­sion durch Null kein Er­gebnis er­mittelt werden kann.

Trotz dieser Ein­schränk­ungen hat sich der Kor­rela­tions­ko­ef­fi­zi­ent als eine ein­fache Maß­zahl be­währt, da mit dieser eine kom­plexe Frage mit einer ein­fachen, leicht ver­ständ­lichen Nummer be­ant­wortet werden kann.

Wenn wir zwei Merkmale – nennen wir sie A und B – hoch miteinander korrelieren, gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie diese miteinander verbunden sein können:

1. Direkter Kausal­zu­sam­men­hang: 𝚨 verursacht 𝐁.
   Zum Beispiel: ein Billard-Queue stößt eine Kugel an und diese rollt davon.
    
2. Indirekter Kausal­zu­sam­men­hang: 𝚨 verursacht andere Ereignisse: z.B. 𝐂, 𝐃, etc, die wiederum 𝐁 zur Folge haben.
   Beispiel: Eine Billiardkugel stößt eine andere an, diese wiederum eine Dritte, welche eine weitere anstößt, die in einer der Taschen des Billardtisches landet.
    
3. Externer Kausal­zu­sam­menhang: Ein drittes Ereignis 𝐂 verursacht sowohl 𝚨, als auch 𝐁.
   Beispiel: Der Verkauf von Eis-, als auch der von Sonnen­creme korrelieren, über das Jahr beobachtet, miteinander – Ursache ist aber natürlich die stärkere Sonneneinwirkung im Sommer.
    
4. Umgekehrter Kausal­zu­sam­men­hang: 𝚨 wird durch 𝐁 verursacht.
   Zum Beispiel: Ein Hahn kräht und kurz darauf geht die Sonne auf.
    
5. Schein­kor­re­la­tion: 𝚨 und 𝐁 sind nicht kausal ver­bunden, sondern treten nur zufällig gemeinsam auf.
   Beispiel: Die Zahl der in Deutschland gehaltenen Kälber korrelierte von 2005 bis 2012 hoch mit der Zahl der Arbeitnehmer in Imbissstuben im gleichen Zeitraum.
    
6. Beobachtungsfehler: 𝚨 und/oder 𝐁 treten überhaupt nicht in der be­schrieb­enen Form oder Fre­quenz auf.
   Zum Bei­spiel kor­rel­ieren Meteor­iten­sicht­ungen hoch mit der Be­völk­er­ungs­dichte einer Region. Der Grund hierfür ist aber, dass dort die Wahr­schein­lich­keit, dass sie auch ge­sehen werden, am größten ist.

Dabei ist es oft er­staun­lich schwer, zu be­stimmen, welche der oben ge­nannten Fälle auf eine be­stimmte Kor­re­la­tion zu­trifft. Ins­be­sondere sind die beiden letzten Fälle sehr viel häufiger, als man viel­leicht glauben möchte:

Man spricht von einer „Schein­kor­re­la­tion“, wenn Merk­male mit einer hohen Kor­re­la­tion auf­treten, ob­wohl sie keiner­lei kaus­alen Zu­sam­men­hang haben. Dieser Begriff ist etwas irre­führend, da es nicht die Kor­re­la­tion ist, die nur „schein­bar“ ist, sondern die Kau­sa­lität.

Dieser Abschnitt ist noch in Bearbeitung.

Im Laufe der Evolution hat sich unser Gehirn so ent­wickelt, dass wir mit­ein­ander kor­rel­ier­ende Er­eig­nisse zu­nächst ein­mal als kausal mit­ein­ander ver­bunden wahr­nehmen. In vielen Fällen ist das ja auch sinn­voll: wenn etwa ein Ei her­unter­fällt und dann zer­bricht, sind diese beiden Er­eig­nisse ver­mut­lich in der Tat kausal mit­ein­ander ver­knüpft.

In anderen Fällen sind Irr­tümer, die sich aus dieser Heu­ristik er­geben, weniger folgen­schwer als würde man mög­liche Ver­knüpf­ungen ig­nor­ieren: wenn sich in der Ver­gangen­heit ge­zeigt hat, dass ein Rascheln im Busch von einem An­griff durch ein Raub­tier ge­folgt werden kann, ist es sicher sinn­voller, sich bei jedem Rascheln erst einmal in Acht zu nehmen – sollte es sich dann doch um eine harm­losere Ur­sache handeln, ist das sicher weniger schlimm, als trotz der Warn­ung von einem hung­rigen oder ag­gres­siven Tier über­rascht zu werden.

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