Regel, nach der Dinge, die sich in keiner ihrer Eigenschaften unterscheiden, identisch sein müssen.
Zum Beispiel:
Mein Auto ist der rote Wagen mit dem NummernschildXYZ, der in diesem Moment in der Garagenauffahrt steht.
Das Auto meiner Frau hat dieselbe Farbe, dasselbe Nummernschild und steht an derselben Stelle.
Folglich sind mein Auto und das meiner Frau identisch.
Da sich die Objekte nicht in Form, Farbe, Funktion, Kennzeichen, sowie Ort in Zeit und Raum (!) unterscheiden, sind sie wohl identisch.
Das Prinzip, nach dem zwei Dinge, welche in allen ihren Eigenschaften – und der Ort in Raum und Zeit ist hier ausdrücklich einschlossen – ununterscheidbar sind, auch identisch sein müssen, ist intuitiv verständlich (zumindest, solange man unsere Makrowelt betrachtet – s.u.). Es ist nicht vorstellbar, dass sich etwa zwei Häuser von identischen Ausmaßen am identischen Ort befinden. Es leuchtet also ein, dass es sich um dasselbe Gebäude handeln muss.
Auch wenn der Name „Leibnizsches Gesetz“ auf Gottfried Wilhelm Leibniz verweist, der diese Regel in seinen „Neuen Abhandlungen über den menschlichen Verstand“ (1704) formuliert hat, kann man aber ähnliche Betrachtungen schon bei den Stoikern finden – aber da diese Einsicht so intuitiv zugänglich ist, sind Menschen wahrscheinlich auch schon früher zu dieser Erkenntnis gelangt, ohne dass uns schriftliche Zeugnisse darüber überliefert sind.
Interessanter ist die Frage, ob es Situationen gibt, in denen diese Regel nicht gilt:
Es sind mindestens zwei Situationen bekannt, in denen diese Identitätsregel nicht oder nur eingeschränkt anwendbar ist:
Zum einen hat die Elementarteilchenphysik gezeigt, dass bestimmte subatomare Teilchen (z.B. Elektronen oder Photonen) miteinander identisch sein können – insbesondere auch, dass sich mehrere von ihnen denselben Raum teilen können (Ununterscheidbare Teilchen). Damit brechen diese das Prinzip der Identität.
Zum anderen können Objekte auch Eigenschaften haben, die nicht in ihnen selbst angelegt sind, sondern in der Art und Weise, wie sie miteinander oder mit uns in Beziehung stehen. Insbesondere ist die Intension, mit der auf ein Objekt Bezug genommen wird, keine Eigenschaft des Objekts selbst. Siehe hierzu auch: Intensionaler Fehlschluss.
Beides reicht nicht aus, um das leibnizsche Gesetz vollständig zu widerlegen, aber es schränkt seinen Anwendungsbereich ein. Es sollte daher stets überprüft werden, ob dieses Prinzip im jeweiligen spezifischen Fall tatsächlich anwendbar ist, oder ob eine Ausnahme gerechtfertigt wäre (Akzidensfehler).
Der Begriff „Ununterscheidbarkeit“ sollte nicht dahingehend missverstanden werden, dass zwei Objekte, die alleine deshalb nicht unterscheidbar sind, weil wir unvollständige Informationen über ihre Eigenschaften haben, identisch seien.
Zum Beispiel kann eine Stehlampe zusammen mit einer im Wind wehenden Gardine im Dunkeln ununterscheidbar sein von einem Einbrecher. Daraus folgt aber natürlich nicht, dass diese Gegenstände mit dem Einbrecher identisch sind, sondern nur, dass bei schlechten Sichtverhältnissen nicht genügend Informationen zur Verfügung stehen, um diese Unterscheidung zu treffen.
Dies relativiert auch die obige Einschränkung der Anwendbarkeit auf Elementarteilchen, da unklar ist, ob die erwähnten „ununterscheidbaren“ Teilchen nicht noch weitere, uns bisher unbekannte, Eigenschaften haben, welche das Identitätsprinzip wieder herstellen. Siehe hierzu auch: Epistemische Fehlanname und Argument aus Nichtwissen.