Irreführende Genauigkeit

Eine statistische Kennzahl wird mit einer Genauigkeit dargestellt, die nicht mit der der gemessenen Daten zu rechtfertigen ist.

Dieser Fehler kann wahrscheinlich am besten mit dem folgenden Witz erklärt werden:

Bei der Führung durch ein Naturkundemuseum erklärt der Museumsführer:
Dieses Dinosaurierskelett ist 100 Millionen und 5 Jahre alt!
Ein Besucher will wissen: Wie können sie das so genau sagen?
Er erwidert: Nun, mir wurde gesagt, es sei 100 Millionen Jahre alt, als ich hier anfing – und das ist jetzt fünf Jahre her.

Offensichtlich hat die Angabe von „100 Millionen Jahren“ nicht dieselbe Genauigkeit, wie die „5 Jahre“, die der Museumsführer hier einfach hinzuaddiert. Die übergenaue Gesamtsumme ist deswegen irreführend.

• False precision
• Overprecision
• Spurious accuracy
• Drama digits

Es mag verführerisch sein, seinen Zahlen einen Anstrich von „wissenschaftlicher Genauigkeit“ zu geben, indem man sie bis auf mehrere Stellen hinter dem Komma angibt. Umso mehr, wenn man diese Zahl auch mit den Beobachtungen rechtfertigen kann. Allerdings impliziert eine solche vermeintlich „genaue“ Zahl auch eine Genauigkeit der Messung und eine Zuverlässigkeit der Methode, die womöglich überhaupt nicht gegeben ist.

Ein solcher Fehler entsteht typischerweise, wenn Zahlen mit unterschiedlichen Genauigkeiten miteinander vermischt werden, oder wenn ein Unsicherheitsfaktor (etwa der Fehlerbereich) ignoriert wird.

Sinnvollerweise sollte man diese Unsicherheit auch darin ausdrücken, wie die Werte dargestellt werden. Dies kann durch die Angabe einer Fehlerquote geschehen, oder durch eine „runde“ Zahl, oder eben auch durch eine Bandbreite an möglichen Werten (etwa „ca. 350 bis 400“).

Das Budget für einen privaten Hausbau könnte etwa wie folgt aussehen:

Auch ohne jemals selbst ein Haus gebaut zu haben, wird man leicht erkennen, dass der Gesamtpreis von exakt € 432.149,16 sicher in dieser Genauigkeit nicht stimmen kann: Wahrscheinlicher werden die Baukosten nur ungefähr 350.000 Euro betragen werden (wer die Erfahrung hat, wird sagen: eher deutlich mehr!). Eine Angabe des Gesamtpreises bis hin zu den Centbeträgen ist also irreführend, da es eine Genauigkeit vor­spielt, die nicht wirklich gerechtfertigt ist.

In diesem Fall wäre eine sinnvollere Angabe wohl eher „rund 450 Tausend“.

Der Hersteller eines neuartigen Impfstoffes erklärt in seiner Pressemitteilung, das Medikament habe eine „Wirk­samkeit von 94,5 %“.

Tatsächlich wurden bei Tests von rund 30 000 Probanden bis zum Zeitpunkt der Mitteilung 95 Krank­heits­fälle fest­gestellt, davon 90 aus der Kontrollgruppe und 5 aus der Experimentalgruppe. Dies entspricht tat­sächlich genau einer Effektivität von etwa 94,5 %.

Während dies zweifellos auf eine sehr gute Effektivität der Impfung hinweist, suggeriert die Darstellung bis auf eine Nachkommastelle, diese sei mit einer Genauigkeit bestimmbar, die aufgrund der sehr geringen Fallzahlen nicht gerechtfertigt ist. Tatsächlich sehen wir nur einen Zwischenstand zu einem ganz spezifischen Zeitpunkt; Erkrankt am nächsten Tag nur eine weitere Person (egal ob in der Kontroll- oder der Experimentalgruppe), wird sich der Prozentsatz deutlich verschieben.

Sinnvoller wäre daher eine Aussage wie „deutlich über 90 %“.

Die normale Körpertemperatur von Menschen ist, wie wir sicher alle in der Schule gelernt haben, 37 °C. Ebenso lernen Schüler in Nordamerika, die normale Körpertemperatur sei 98,6 °F (Grad Fahrenheit); und tatsächlich entsprechen 98,6 °F genau 37 °C.

Allerdings ist die normale Körpertemperatur nur ungefähr 37 °C. Tatsächlich schwankt sie im Tagesverlauf typischerweise zwischen ca. 36,3 und 37,4 °C (ca. 97 bis 99 °F) und kann in einigen Körperteilen auch noch deutlich darüber (etwa im Gehirn) oder darunter (z.B. in den Fußzehen) liegen

Durch die Übertragung von Celsius zu Fahrenheit ist also eine Nachkommastelle erschienen, welche eine Genauigkeit vorspiegelt, die in der ursprünglichen Zahl nicht impliziert war und die auch nicht der Tatsache entspricht.

Besser wäre es wohl, die Normaltemperatur mit 98 °F anzugeben. Dies entspricht 36,7 °C, was nahe genug am Durchschnittswert liegt.

Den umgekehrten Weg ging eine Website, die Informationen zu Pflanzen bereitstellte. Zu einer bestimmten Pflanze (einen Japanischen Ahorn), stand dort:

Frostfest bis -17,8 °C

Das ist eine auffallend präzise Angabe. Bedeutet das, dass die Pflanze genau bei -17,9 °C eingeht? Eher nicht. Die genannten “-17,8 °C” entsprechen ziemlich genau 0 °F (gerundet auf eine Nachkommastelle). Vermutlich wurde die Angabe einfach aus einer US-Amerikanischen Quelle übernommen und so umgerechnet.

Mehr noch: Es spricht viel dafür, dass die Angabe dort bereits unzutreffend war. Diese Baumspezies wächst in ihrer Heimat Japan auch im oft sehr viel harscheren Klima der nördlichen Insel Hokkaido. Wahrscheinlich war die Angabe “0 °F” einfach ein Wert, der etwa im Süden der USA ohnehin nie erreicht würde.

Zur Mitte des 17. Jahrhunderts hatte der irische Theologe James Ussher auf der Basis einer ausführlichen Analyse des Alten Testaments geschlossen, dass die Welt am 23. Oktober 4004 v. Chr. erschaffen worden sei.

Er benutzte hierfür die in der Bibel reichlich vorhandenen Genealogien, also Abstammungslisten, sowie die Herrschaftszeiten von Königen, und füllte die (zahlreichen!) Lücken mit etwas gewagten Annahmen und theologischen Überlegungen.

Damit kam er auf eine recht vage (und wie wir heute wissen trotzdem horrend falschen) Einschätzung von etwa vier Jahrtausende vor Christus’ Geburt.

Allerdings war auch zu Usshers Zeit schon bekannt, dass die Basis unserer Zeitrechnung wohl auf falschen Grundlagen beruhen muss, da König Herodes, der in der biblischen Erzählung eine wichtige Rolle einnimmt, bereits im Jahre 4 v. Chr. gestorben war.

Daher addierte Ussher diese vier Jahre zu seiner Einschätzung und kam so auf 4004 v. Chr.

Weiter folgerte er daraus, dass der Jüdische Kalender mit Tischrei [תִּשְׁרֵי] im Herbst beginnt, dass die Schöpfung genau am 23. Oktober jenes Jahres stattgefunden haben müsse¹⁾.

Die Vermengung von sehr vagen und sehr präzisen Daten folgt dabei einem sehr ähnlichen Muster, wie wir es oben bei der ebenso widersinnigen Berechnung der Hausbaukosten gesehen haben.

Das Hauptproblem dieses Ansatzes ist allerdings eher, dass in keiner Weise versucht wurde, das Weltalter aufgrund von Tatsachen zu ermitteln – auch zu Usshers Zeiten waren bereits Belege sogar für menschliche Aktivitäten vor weit längerer Zeit bekannt – sondern dass ausschließlich eine Kohärenz mit dem Glaubenssystem (der Bibelerzählung) herzustellen versucht wurde (siehe hierzu auch: Mehrdeutigkeit im Wahrheitsbegriff).

• Abstraktionsfehler

• Signifikante Stellen auf Wikipedia

• False precision auf Wikipedia (Englisch)
• Overprecision auf Fallacy Files (Englisch)