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Leersumme und Leerprodukt (Mathematik)

In der Mathematik ist die Summe, bzw. das Produkt der Elemente einer leeren Menge als der jeweilige neutrale Wert der Operation definiert.

Zwar sind Operationen wie Addition oder Multiplikation grundsätzlich nur sinnvoll, wenn es mindestens zwei Operanden gibt, trotzdem kann es sinnvoll sein, festzulegen, was passiert, wenn dies die Elemente einer Menge betrifft, die weniger als zwei Elemente umfasst.

Bei Mengen mit genau einem Wert, ist dieser Wert auch das Resultat der Operation. Eine Summe der Elemente der Menge {5} ist offensichtlich 5, ebenso wie das Mengenprodukt von {3} leicht erkennbar auch 3 sein muss.

Etwas weniger intuitiv ist es bei leeren Mengen: diese sind definiert als der jeweilige neutrale Wert der Operation. Bei Addition ist dieser 0, da jede Addition mit 0 den vorherigen Wert nicht verändert, bei der Multiplikation handelt es sich um die 1, da jede Zahl mit 1 multipliziert werden kann, ohne den Wert zu verändern.

Leersummen und Leerprodukte sind Beispiele für Leere Wahrheiten, da sich die Ergebnisse nicht aus Wissen über die Elemente der betrachteten Menge herleiten, sondern genau aus der Abwesenheit dieser Elemente.

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