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logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz [21.10.21, 12:57:15]
logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz [18.03.22, 22:06:49] (aktuell)
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 +====== Affirmation der Konsequenz ======
  
 +Logischer [[logik:fehlschluesse:hauptseite|Fehlschluss]], bei dem (fälschlich) angenommen wird, eine logische Folge könne Prämisse eines Umkehrsatzes sein.
 +
 +Beispiel:
 +> <html><table class="layout"><tbody><tr><td></html>Wenn A in Berlin lebt, [//dann//] lebt A in Deutschland.<html></td></tr>
 +<tr><td></html>A lebt in Deutschland.<html></tr>
 +<tr><td><hr /></td></tr>
 +<tr><td><span title="daraus folgt">∴</span> <s class="invalid">A lebt in Berlin.</s></td></tr></tbody></table></html>
 +
 +Auch wenn die erste Prämisse eine wahre Aussage ist, bedeutet dies //nicht//, dass dessen Umkehrung (etwa: “<html><s class="invalid"><i>wenn</i> A <i>in Deutschland lebt, lebt</i> A <i>in Berlin</i></s></html>”) ebenfalls wahr sei. Tatsächlich gibt es auch andere Orte, in denen A in Deutschland leben könnte.
 +
 +===== Andere Namen =====
 +
 +  * Umkehrungsirrtum
 +  * Konsequenzfehlschluss
 +  * <html><i>Affirming the consequent</i></html>
 +  * <html><i lang="en">Commutation of conditionals</i></html>
 +  * <html><i lang="en">Fallacy of the consequent</i></html>
 +  * <html><span lang="en">[<i>Illicit</i> ] <i>inductive conversion</i></span></html>
 +
 +===== Erklärung =====
 +
 +Dieser Fehlschluss entsteht durch fehlerhafte Anwendung des <html><i lang="la"></html>[[logik:schlussformen:modus_ponens|Modus ponens]]<html></i></html>, möglicher­weise in Verbindung mit einer inkorrekten Vermischung mit dem <html><i lang="la"></html>[[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus tollens]]<html></i></html>.
 +
 +Zum Vergleich werden in der folgenden Tabelle die beiden gültigen Schlussformen dem Fehlschluss gegenüber gestellt:
 +
 +<html><div class="print-wide"></html>
 +| ^  <html><i lang="la"></html>[[logik:schlussformen:modus_ponens|Modus ponens]]<html></i></html> \\ (gültiger Schluss)  ^  <html><i lang="la"></html>[[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus tollens]]<html></i></html> \\ (gültiger Schluss)  ^ ^  Affirmation der Konsequenz  \\ (Fehlschluss)  ^
 +^Prämisse 1 |  <html><span title="Wenn A, dann B"></html>A → B<html></span><br /><small>(wenn A, dann B)</small></html>  |  <html><span title="Wenn A, dann B"></html>A → B<html></span><br /><small>(wenn A, dann B)</small></html>  | |  <html><span title="Wenn A, dann B"></html>A → B<html></span><br /><small>(wenn A, dann B)</small></html>  |
 +^Prämisse 2 |  A  |  <html><span title="nicht B"></html>:not:B<html></span> <small>(nicht B)</small></html>  | |  B  |
 +^Konklusion |  B  |  <html><span title="nicht A"></html>:not:A<html></span> <small>(nicht A)</small></html>  | |  <html><s class="invalid short">A</s></html>  |
 +<html></div></html>
 +
 +==== Namensherkunft ====
 +
 +In einer [[logik:begriffe:subjunktion|Subjunktion]], also einer logischen Aussage der Art “//wenn// A //dann// B” (<html><code title="wenn A, dann B">A → B</code></html>) bezeichnen wir A als [[logik:begriffe:antezedenz|Antezedenz]] (oder //Beding­ung//) und B als [[logik:begriffe:konsequenz|Konsequenz]] (oder //Folge//).
 +
 +Bei dieser Form wird im Gegensatz zum <html><i lang="la"></html>[[logik:schlussformen:modus_ponens|Modus ponens]]<html></i></html> nicht die Bedingung (//Antezedenz//) in der affir­ma­tiven (positiven) Form als zweite Prämisse angenommen, sondern die //Konsequenz//, was zu einem ungültigen Schluss führt.
 +
 +===== Wann sind solche Schlüsse gültig? =====
 +
 +Es gibt bestimmte Umstände, unter denen die //Affirmation der Konsequenz// ein gültiger Schluss sein kann:
 +
 +==== 1. Tautologische Aussagen ====
 +
 +Wenn Antezedenz und Konsequenz identisch sind, ist die Umkehrung der Aussage jederzeit möglich (z.B. „Wenn es regnet, regnet es“).
 +
 +Dies gilt auch für Aussagen, bei denen die Tautologie nur indirekt besteht, etwa durch die Definitionen der verwendeten Begriffe; Solche Aussagen gibt es v.a. in der Mathematik – z.B. sind „wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, ist sie gerade“ und „wenn eine Zahl gerade ist, ist sie durch 2 teilbar“ beide wahr, da „gerade“ und „durch 2 teilbar“ per Definition synonym verwendbar sind.
 +
 +Solche //Tautologien// können sich auch in relativ komplexen Definitions­strukturen verstecken, wie das folgende Beispiel zeigt:
 +
 +> Wenn heute //Montag// ist, ist übermorgen //Mittwoch//.
 +> Übermorgen ist //Mittwoch//,
 +> also ist heute //Montag//.
 +
 +Der Begriff „Mittwoch“ beschreibt den Tag, den man auch als der „Tag nach Dienstag“ definieren kann, und dieser wiederum als der „Tag nach Montag“. Damit liegt der Mittwoch per Definition „zwei Tage nach Montag“. So ist die Aussage in der ersten Zeile tautologisch und die //Affirmation der Konsequenz// wird zum gültigen Schluss.
 +
 +
 +==== 2. Leere Komplementärmenge ====
 +
 +Auch unabhängig von einer echten Tautologie können A und B identische Gruppen beschreiben. In der Mengenlehre lässt sich dies so beschreiben, dass gilt: <html><code title="Die Differenz der Menge A mit der Menge B ist die Leermenge"></html>𝔸 ∖ 𝔹 = ∅<html></code></html> (die Differenzmenge von A mit B ist leer).
 +
 +Da in diesem Fall A und B identische Mengen bezeichnen, kann man aus “wenn A dann B” auch schließen, dass “wenn B dann A”.
 +
 +===== Beispiele =====
 +
 +Die üblichen Beispiele, mit denen dieser Fehlschluss gewöhnlich erklärt wird, sind entweder sehr abstrakt, oder scheinen weit hergeholt zu sein. Dadurch gewinnt man leicht den Eindruck, es handle sich um eine rein akademische Angelegenheit, die nichts mit dem wirklichen Leben zu tun hat.
 +
 +Tatsächlich ist die //Affirmation der Konsequenz// einer der Denkfehler, die man im täglichen Leben am häufigsten beobachten kann, oft als einer der spezifischeren Fehler, wie sie in den anderen Bereichen dieser Site beschrieben werden.
 +
 +==== Preisvergleich ====
 +
 +Die folgende Fehlleistung begeht wahrscheinlich jeder (unbewusst) zumindest manchmal beim Einkaufen:
 +
 +> Um einen günstigeren Preis [pro Einheit] für ein Produkt zu bekommen, muss ich eine größere Menge davon kaufen.
 +> Es gibt eine größere Packung eines Produktes, das ich kaufen möchte.
 +> <html><u class="questionable">Also ist die größere Packung günstiger pro Einheit als die kleinere</u></html>.
 +
 +Tatsächlich nutzt der Handel solche Fehlschlüsse, um Kunden dazu zu verleiten, größere Mengen zu kaufen, und sich dafür auch noch höhere Preise pro Einheit.
 +
 +Zum Beispiel (tatsächlich im Supermarkt gesehen!):
 +
 +> Eine Packung Katzenfutter mit 12 Portionspackungen à 100g für €  10,19.
 +> Großpackung Katzenfutter mit 24 Portionspackungen à 100g für € 26,09.
 +
 +<html><p class="info-box"></html>**Tipp:** es lohnt sich, //immer// die Preise zu vergleichen; Großpackungen sind nicht automatisch günstiger.<html></p></html>
 +
 +===== Siehe auch =====
 +
 +  * <html><i lang="la"></html>[[logik:schlussformen:modus_ponens|Modus Ponens]]<html></i></html>
 +  * [[logik:fehlschluesse:negation_der_antezedenz|Negation der Antezedenz]]
 +  * [[logik:begriffe:subjunktion|Subjunktion]]
 +
 +===== Weitere Informationen =====
 +
 +  * <html><i lang="en"></html>[[https://www.logicallyfallacious.com/tools/lp/Bo/LogicalFallacies/14/Affirming-the-Consequent|Affirming the Consequent]]<html></i></html> auf //Logically Fallacious// (Englisch)
 +  * <html><i lang="en"></html>[[https://en.wikipedia.org/wiki/Affirming_the_consequent|Affirming the Consequent]]<html></i></html> auf //Wikipedia// (Englisch)
 +
 +  * Video: <html><i lang="en"></html>[[https://www.khanacademy.org/partner-content/wi-phi/wiphi-critical-thinking/wiphi-fallacies/v/affirming-the-consequent|Affirming the Consequent]]<html></i></html> auf //Khan Academy// (Englisch)

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