Affirmation der Konsequenz

Logischer Fehlschluss, bei dem (fälschlich) angenommen wird, eine logische Folge könne Prämisse eines Umkehrsatzes sein.

Beispiel:

Wenn A in Berlin lebt, [dann] lebt A in Deutschland.

A lebt in Deutschland.

∴ A lebt in Berlin.

Auch wenn die erste Prämisse eine wahre Aussage ist, bedeutet dies nicht, dass dessen Umkehrung (etwa: “wenn A in Deutschland lebt, lebt A in Berlin”) ebenfalls wahr sei. Tatsächlich gibt es auch andere Orte, in denen A in Deutschland leben könnte.

• Umkehrungsirrtum
• Konsequenzfehlschluss
• Affirming the consequent
• Commutation of conditionals
• Fallacy of the consequent
• [Illicit ] inductive conversion

Dieser Fehlschluss entsteht durch fehlerhafte Anwendung des Modus ponens, möglicher­weise in Verbindung mit einer inkorrekten Vermischung mit dem Modus tollens.

Zum Vergleich werden in der folgenden Tabelle die beiden gültigen Schlussformen dem Fehlschluss gegenüber gestellt:

In einer Subjunktion, also einer logischen Aussage der Art “wenn A dann B” (A → B) bezeichnen wir A als Antezedenz (oder Beding­ung) und B als Konsequenz (oder Folge).

Bei dieser Form wird im Gegensatz zum Modus ponens nicht die Bedingung (Antezedenz) in der affir­ma­tiven (positiven) Form als zweite Prämisse angenommen, sondern die Konsequenz, was zu einem ungültigen Schluss führt.

Es gibt bestimmte Umstände, unter denen die Affirmation der Konsequenz ein gültiger Schluss sein kann:

Wenn Antezedenz und Konsequenz identisch sind, ist die Umkehrung der Aussage jederzeit möglich (z.B. „Wenn es regnet, regnet es“).

Dies gilt auch für Aussagen, bei denen die Tautologie nur indirekt besteht, etwa durch die Definitionen der verwendeten Begriffe; Solche Aussagen gibt es v.a. in der Mathematik – z.B. sind „wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, ist sie gerade“ und „wenn eine Zahl gerade ist, ist sie durch 2 teilbar“ beide wahr, da „gerade“ und „durch 2 teilbar“ per Definition synonym verwendbar sind.

Solche Tautologien können sich auch in relativ komplexen Definitions­strukturen verstecken, wie das folgende Beispiel zeigt:

Wenn heute Montag ist, ist übermorgen Mittwoch.
Übermorgen ist Mittwoch,
also ist heute Montag.

Der Begriff „Mittwoch“ beschreibt den Tag, den man auch als der „Tag nach Dienstag“ definieren kann, und dieser wiederum als der „Tag nach Montag“. Damit liegt der Mittwoch per Definition „zwei Tage nach Montag“. So ist die Aussage in der ersten Zeile tautologisch und die Affirmation der Konsequenz wird zum gültigen Schluss.

Auch unabhängig von einer echten Tautologie können A und B identische Gruppen beschreiben. In der Mengenlehre lässt sich dies so beschreiben, dass gilt: 𝔸 ∖ 𝔹 = ∅ (die Differenzmenge von A mit B ist leer).

Da in diesem Fall A und B identische Mengen bezeichnen, kann man aus “wenn A dann B” auch schließen, dass “wenn B dann A”.

Die üblichen Beispiele, mit denen dieser Fehlschluss gewöhnlich erklärt wird, sind entweder sehr abstrakt, oder scheinen weit hergeholt zu sein. Dadurch gewinnt man leicht den Eindruck, es handle sich um eine rein akademische Angelegenheit, die nichts mit dem wirklichen Leben zu tun hat.

Tatsächlich ist die Affirmation der Konsequenz einer der Denkfehler, die man im täglichen Leben am häufigsten beobachten kann, oft als einer der spezifischeren Fehler, wie sie in den anderen Bereichen dieser Site beschrieben werden.

Die folgende Fehlleistung begeht wahrscheinlich jeder (unbewusst) zumindest manchmal beim Einkaufen:

Um einen günstigeren Preis [pro Einheit] für ein Produkt zu bekommen, muss ich eine größere Menge davon kaufen.
Es gibt eine größere Packung eines Produktes, das ich kaufen möchte.
Also ist die größere Packung günstiger pro Einheit als die kleinere.

Tatsächlich nutzt der Handel solche Fehlschlüsse, um Kunden dazu zu verleiten, größere Mengen zu kaufen, und sich dafür auch noch höhere Preise pro Einheit.

Zum Beispiel (tatsächlich im Supermarkt gesehen!):

Eine Packung Katzenfutter mit 12 Portionspackungen à 100g für €  10,19.
Großpackung Katzenfutter mit 24 Portionspackungen à 100g für € 26,09.

Tipp: es lohnt sich, immer die Preise zu vergleichen; Großpackungen sind nicht automatisch günstiger.

• Modus Ponens
• Negation der Antezedenz
• Subjunktion

• Affirming the Consequent auf Logically Fallacious (Englisch)
• Affirming the Consequent auf Wikipedia (Englisch)

• Video: Affirming the Consequent auf Khan Academy (Englisch)