Kategorische Aussage

Grundsätzliche logische Aussageformen, wie sie u.a. in Syllogismen verwendet werden.

Es gibt vier verschiedene Formen von kategorischen Aussagen:

Neben den hier gewählten Formulierungen gibt es verschiedene andere Möglichkeiten, das Gleiche auszudrücken. Manche Formulierungen haben aber spezifische Probleme, die zu beachten sind.

Grundsätzlich lassen sich alle anderen Verben, die anstelle von „sein“ gebraucht werden könnten, auf dieses Verb zurückführen. Zum Beispiel:

Alle Schüler gehen in die Schule.

ist gleichwertig zu:

Alle Schüler sind in der Gruppe derer, die in die Schule gehen.

Die so umformulierte Aussage ist dann zwar meist etwas umständlicher, sagt aber grundsätzlich dasselbe aus. Andere Verben zu gebrauchen ist also grundsätzlich unproblematisch und ändert nicht die Aussageform.

Man sollte dabei aber nicht vergessen, dass auch diese Verben von Äquivokationen betroffen sein können. Mehr Informationen und ein Beispiel hierzu unter Äquivokation § Äquivokation von Verben.

Existenzaussagen enthalten, wie der Name bereits impliziert, die Existenz der Aussagemenge, d.h. dass eine Aussage der Form einige S sind P impliziert, dass sich S nicht auf eine leere Menge bezieht (Man beachte: Bei Allsätzen ist die Existenz nicht automatisch impliziert).

Diese Implikation kann deutlich gemacht werden, indem man z.B. Aussagen vom Typ „I“ etwa wie folgt formuliert:

Es existieren S, welche P.

Ebenso beim Typ „O“:

Es existieren S, welche nicht P.

Aber auch ohne dass es explizit gemacht wird, wird die Existenz in Existenzsätzen grundsätzlich immer impliziert.

Auch bei Existenzsätzen kann anstelle von „einige“ explizit darauf hingewiesen werden, dass es um die Bedingung zu erfüllen ausreicht, dass ein einziges Beispiel hierfür existiert:

Wenigstens ein S ist P.

Es gibt ein oder mehrere S, welche P.

Auch diese sind logisch gleichwertig zu den oben genannten Formulierungen. Selbst wenn ein Begriff wie „einige“ verwendet wird, impliziert das nicht, dass sich die Aussage auf mehr als ein Subjekt bezieht.

Neben den genannten alternativen Aussageformen, gibt es auch solche, von denen ausdrücklich abgeraten wird, da sie mehrdeutig sein können. Dazu gehört insbesondere die folgenden Formen:

S sind P.

S sind nicht P.

Diese sogenannten „generischen Verallgemeinerungen“ können sowohl All- als auch Existenzsätze sein und sollten daher vermieden werden.

Wie schon oben erläutert, implizieren Allsätze grundsätzlich keine Existenz. D.h. eine Aussage wie die folgende ist wahr, auch wenn (bzw. gerade weil) es keine Einhörner gibt:

Alle Einhörner sind unsterblich.

Bei Existenzsätzen ist dagegen zumindest die Existenz vorausgesetzt, so zum Beispiel in:

Einige Rechtecke sind Quadrate.

Bei positiven Existenzsätzen (wie in dem Beispiel hier) ergibt sich aus der Aussage sowohl die Existenz von Beispielen aus der Subjekt-, als auch der Prädikatmenge. Bei negativen Existenzsätzen gilt dies nur für die Subjektmenge.

Als „Verteilung“ oder „Distribution“ bezeichnet man die Eigenschaft eines Begriffest, sich auf die Gesamtmenge aller mit diesem Begriff bezeichneten Objekte zu beziehen – im Gegensatz zu „unverteilten“ Ausdrücken, die sich nur auf eine Teilmenge beziehen.

Zum Beispiel in der folgenden Aussage:

Alle Hunde sind Säugetiere.

Hierin wird eine Aussage über – ganz buchstäblich – alle Hunde gemacht. Das heißt, dass wir den Begriff „Hunde“ durch jede beliebige Teilmenge dieser Gruppe ersetzen können: „Alle Zwergpinscher sind Säugetiere“, „Alle Langhaardackel sind Säugetiere“ oder sogar „Der Hund meines Nachbarn ist ein Säugetier“. Ein solcher Begriff ist verteilt.

Dagegen bezieht sich die Aussage nur auf einen Teil der Säugetiere (nämlich auf den Teil der Hunde). Deswegen lassen sich ohne weitere Informationen keine Aussagen über Teilmengen treffen. Ohne weitere Informationen ist eine Aussage wie „Alle Hunde sind Beuteltiere“ ausdrücklich nicht möglich.

Für mehr Informationen, siehe den Artikel zur Verteilung.

• Allsatz
• Existenzsatz
• Syllogismus

• Kategorisches Urteil auf Wikipedia