====== Varianz ======
Kennzahl der deskriptiven [[mathematik:statistik:hauptseite|Statistik]], welche die mittlere Abweichung der einzelnen Messwerte vom [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetischen Mittelwert]] beschreibt.
===== Andere Namen =====
* Empirische Varianz
* Stichprobenvarianz
* Dispersion
* Streuung
===== Beschreibung =====
Zur Berechnung der //Varianz// wird die Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Mittelwert durch die Anzahl der Freiheitsgrade (entspricht der Anzahl minus 1) geteilt. Als Formel ausgedrückt:
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Auf dieser Site wird nur diese, hier als 𝑠² gekennzeichnete, Formel für die //Varianz// benutzt. Gelegentlich findet man auch die Definition, bei der anstelle der Freiheitsgrade einfach durch die Zahl der Werte geteilt wird. Diese Form wird analog dazu als 𝑠̃² gekennzeichnet.
==== Anmerkungen ====
Für den Mittelwert 𝑥̅ wird in den meisten Fällen das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittel]] gewählt werden. Es gibt aber Sonderfälle, in denen ein anderer Mittelwert sinnvoller ist. Siehe hierzu den Artikel zum [[mathematik:statistik:analysefehler:irrefuehrender_mittelwert|irreführenden Mittelwert]].
Die wichtigste Anwendung dieses Maßes ist es, die Standardabweichung zu errechnen. Der Bezeichner „𝑠²“ für die Varianz ist ein Kennzeichen der engen Beziehung zur Standardabweichung (mit dem Bezeichner „𝑠“).
Eine weniger sensibel auf Ausreißer reagierende Alternative zur Varianz ist der sog. „[[mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:median_der_absoluten_abweichungen|Median der absoluten Abweichungen]]“, welcher als auf den [[begriffe:mittelwerte:median|Median]] als Mittelwert bezieht und der von den Abweichungen von diesem auch wieder den //Median// nimmt.
===== Siehe auch =====
* [[mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:standardabweichung|Standardabweichung]]
* [[mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:median_der_absoluten_abweichungen|Median der absoluten Abweichungen]]
===== Weitere Informationen =====
* [[wpde>Empirische Varianz]] auf //Wikipedia//
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