====== Bayes-Falle ======

Beschreibt eine Situation in der die [[mathematik:statistik:analysefehler:praevalenzfehler:hauptseite|Prävalenz]] sehr häufiger Ereignisse, gegenüber der von sehr viel selteneren, systematisch falsch eingeschätzt wird.

Beispiel:

> Eine Krankheit ist bei 0,1 % der Bevölkerung prävalent.
> Ein Test kann die Krankheit mit 99%-iger Sicherheit erkennen.
> Bei einem Massentest von 1 Million Personen werden 10 980 „Krankheitsfälle“ erkannt.

Es fällt bereits auf, dass der Test nicht wie vielleicht erwartet bei 0,1 % der getesteten Personen angeschlagen hat, sondern bei knapp 1,1 %. Was ist hier passiert?

Von den 1 Mio. Probanden sind bei einer Prävalenz von 0,1 % voraussichtlich 1000 betroffen. Von diesen wiederum werden 99 %, also 990 korrekt erkannt.

Von den restlichen 999 000 werden zwar auch 99 % korrekt als gesund erkannt, aber die restlichen 1 %, die fälschlich als betroffen erkannt werden, machen mit 9990 Fällen ein mehrfaches der korrekt erkannten Erkrankten aus.

Aus der Perspektive der Getesteten gesehen, bedeutet dies, dass ein positiver Test nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 9 % tatsächlich auf eine Erkrankung hinweist.

Eine solche Wahrscheinlichkeit ist zunächst einmal unintuitiv und kann zu falschen Schluss­folger­ungen führen.

===== Namen =====

  * <i :en>Bayesian trap</i>

<aside info>
**Hinweis:** Der gelegentlich mit diesem Fehler in Verbindung gebrachte Begriff „[[mathematik:stochastik:begriffe:gesetz_der_kleinen_zahlen|Gesetz der kleinen Zahlen]]“ beschreibt ein anderes Phänomen, das nur entfernt mit diesem hier verwandt ist.
</aside>

==== Namensherkunft ====

Aus dem [[mathematik:stochastik:begriffe:bayes-theorem|Bayes-Theorem]] ergeben sich //bedingte Wahrscheinlichkeiten//, wie sie hier Verwendung finden.

Man benutzt den Begriff „Falle“ hier, da es sich um Situationen handelt, die geradezu dazu einladen, falsche Schlüsse zu ziehen, wenn man sich nicht die Mühe macht, durchzurechnen, was die Zahlen tatsächlich aussagen.

===== Beschreibung =====

Typisch für eine „Bayes-Falle“ ist, dass ein sehr seltenes Ereignis einem sehr häufigen gegenüber gestellt wird. Dadurch ist die Effektgröße von bedingten Wahrscheinlichkeiten innerhalb dieser beiden Gruppen auf eine unintuitive Weise verzerrt.

Die „Falle“ schnappt zu, wenn man sich auf seine Intuition verlässt und dadurch ein falsches Ergebnis erhält.

==== Bedeutung ====

Da die tatsächliche Aussagekraft der Zahlen in solchen Situationen schlecht intuitiv einzuschätzen sind, können solche „Bayes-Fallen“ z.B. im Marketing oder der politischen Diskussion leicht zur Vor­spiegel­ung falscher Tatsachen missbraucht werden.

===== Weitere Beispiele =====

==== Sicherheit durch Videoüberwachung ====

Von der Polizei wird an einem öffentlichen Ort ein Videoüberwachungssystem mit Gesichtserkennung instal­liert, dessen Hersteller mit einer Erkennungsquote von 99 % beworben wird. Dies wird damit begründet, dass mithilfe dieses Systems gesuchte Straftäter leichter identifiziert und nachverfolgt werden können.

Schon in der ersten Woche werden von dem System mehrere hundert „Gesuchte“ identifiziert. Aller­dings stellt sich schnell heraus, dass nach keinem einzigen der Erkannten tatsächlich fahndet wurde: alle erkannten „Gesuchten“ waren Erkennungsfehler!

Das Problem ist, dass die Zahl der polizeilich Gesuchten, die in der observierten Zeitspanne in den Blick­winkel der Überwachungskamera geraten waren, tatsächlich sehr, sehr klein ist (wahrscheinlich gar keine), während die Zahl der Unbescholtenen sehr, sehr groß ist: 99 % von einer sehr kleinen Zahl ist eben immer noch eine sehr kleine Zahl, während 1 % von //sehr viel// immer noch //relativ viel// ist.

<aside info>
**Hinweis:** Meist werden für solche Systeme unterschiedliche <i :en>false negative</i>- und <i :en>false positive</i>-Werte ange­geben. Das ändert allerdings nur wenig bis gar nichts an diesem Problem.
</aside>

<aside info>
**Hinweis 2:** Es gibt trotz alledem durchaus sinnvolle Anwendungsfälle für solche Systeme, z.B. in Situationen, in denen die Zahl der zu kontrollierenden Per­sonen zunächst auf ein vertretbares Maß reduziert werden soll (etwa für Personenkontrollen am Flughafen, etc.). Ohne ein sinnvolles Kon­zept, wie mit den über­wiegend falschen Er­geb­nissen oder mög­licher­weise auf das System ange­passten Manipulationen (<span maniculus "siehe:">[[mathematik:statistik:begriffe:goodharts_gesetz|Goodharts Gesetz]]</span>) umgegangen werden soll, ist es aber höchst­wahr­scheinlich nicht nur sinnlos, sondern sogar kontraproduktiv.
</aside>

===== Siehe auch =====

  * [[mathematik:statistik:analysefehler:praevalenzfehler:hauptseite|Prävalenzfehler]]
  * [[mathematik:stochastik:begriffe:bayes-theorem|Bayes-Theorem]]

===== Weitere Informationen =====

  * Video: <i :en>[[https://www.youtube.com/watch?v=R13BD8qKeTg|The Bayesian Trap]]</i> von //Veritasium// auf //YouTube// (Englisch)

{{page>templates:banner#General-BG-Statistic&noheader&nofooter}}