====== Operationen auf falschem Skalenniveau ======

Wenn eine mathematische Operation auf Daten angewendet wird, deren Qualität ([[begriffe:skalenniveaus:hauptseite|Skalenniveau]]) diese Operation nicht zulässt.

Wird zum Beispiel bei einer Umfrage das Merkmal „Geschlecht“ als „1“ für männ­lich und „2“ für weib­lich ein­­ge­tragen, kann man diese Zahlen nicht einfach auf­addieren oder multi­pli­zieren. In diesem Fall wäre „1+1 = 2“ gleich­bedeut­end mit „zwei­mal männ­lich ist gleich ein­mal weib­lich“, was offen­sicht­lich un­sinnig ist.

Der Grund ist, dass Merkmale wie „Geschlecht“ auf einer [[begriffe:skalenniveaus:nominalskala|Nominal­skala]] vor­liegen, also keine spe­zi­fi­sche Reihen­­folge und keinen spe­zi­fi­schen Ab­stand zu­ein­ander haben. Aus diesem Grund können diese nur auf Gleichheit //verglichen// werden (erlaubte Operationen: =, ≠); Operationen wie Addition, Multiplikation, u.s.w. sind in diesem Fall nicht zulässig.

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<h4 centered>Erlaubte Operationen für verschiedene Skalenniveaus</h4>
^ Name ^^ Mögliche Operationen ^ Eigenschaften ^
| [[begriffe:skalenniveaus:nominalskala|Nominal­skala]] ||=, ≠ |Keine natürliche Reihenfolge |
| [[begriffe:skalenniveaus:ordinalskala|Ordinal­skala]] ||=, ≠ < >|Natürliche Reihenfolge, keine definierten Abstände |
| [[begriffe:skalenniveaus:kardinalskala|Kardinal­skala]] |[[begriffe:skalenniveaus:intervallskala|Intervallskala]] |=, ≠, <, >, \\ +, -|Natürliche Reihenfolge, definierter Abstand zwischen Werten, kein Nullpunkt |
| ::: | [[begriffe:skalenniveaus:verhaeltnisskala|Verhältnis­skala]] |=, ≠, <, >, \\ +, -, ×, ÷|Natürliche Reihenfolge, definierter Abstand zwischen Werten, Nullpunkt |
| ::: | [[begriffe:skalenniveaus:absolutskala|Absolut­skala]] | ::: | Natürliche Reihenfolge, definierter Abstand, Nullpunkt, natürliche Skala |
</figure>

===== Weitere Beispiele =====

==== Risikobewertung ====

Bei der Bewertung von Risiken werden die Eintrittswahrscheinlichkeit und die erwartbaren Folgen jeweils auf einer Skala von 1 bis 9 abgebildet. Durch Multiplikation dieser beiden Zahlen erhält man einen neuen Wert, welcher das Risiko insgesamt abbildet.

Allerdings dürften diese Werte in den meisten Fällen nur geschätzt sein, was es unwahrscheinlich macht, dass die Werte auf einer [[begriffe:skalenniveaus:verhaeltnisskala|Verhältnisskala]] vorliegen, die wiederum für die genannte Rechen­operation Vor­aussetzung ist. Höchstwahrscheinlich liegen die Werte eher in einer [[begriffe:skalenniveaus:ordinalskala|Ordinalskala]] vor.

Sinnvoller wäre es, diese Werte durch Begriffe wie „niedrig“, „mittel“, „hoch“, u.s.w. abzubilden und so nicht den Eindruck zu erwecken, diese Form von Berechnung wäre überhaupt möglich.

FIXME **Dieser Artikel ist noch in Bearbeitung. Weitere Beispiele folgen.**
===== Siehe auch =====

  * [[mathematik:statistik:darstellungsfehler:irrefuehrende_genauigkeit|Irreführende Genauigkeit]]
  * [[begriffe:skalenniveaus:hauptseite|Skalenniveaus]]

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