====== Irreführender Mittelwert ======

Es wurde eine falsche oder irreführende Methode zur Berechnung eines [[begriffe:mittelwerte:hauptseite|Mittel- bzw. Zentralwertes]] gewählt.

===== Beschreibung =====

Die Angabe eines „Durchschnitts“ oder Mittelwertes ist eine gute Wahl, wenn es darum geht, eine Folge von Daten auf einen einzelnen, leichter vergleichbaren Wert zu reduzieren.

Dazu verwenden die meisten einfach das (oft einfach als „Durchschnitt“ bezeichnete) [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittel]]. Nicht zuletzt, weil diesen jeder in der Schule gelernt hat und er letztlich auch tatsächlich in vielen (wenn nicht sogar den meisten) Situationen der geeignetste sein dürfte.

Allerdings gibt es eine ganze Palette von verschiedenen Mittelwerten, die für unterschiedliche Zwecke eingesetzt werden. Auf dieser Seite werden die wichtigsten Fehler zusammengetragen, die bei der Auswahl des Mittelwertes begangen werden:

===== Verzerrung durch Ausreißer =====

Das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittel]] neigt dazu, durch einzelne „Ausreißer“, also Einzelwerte, die sich deutlich von den anderen unterscheiden, stark beeinflusst zu werden. Insbesondere, wenn diese nur einseitig vorkommen (also nur sehr hohe oder nur sehr niedrige Ausreißer). In solchen Fällen kann dieser Wert irreführend sein und sollte zumindest erklärt werden.

Das klassische Beispiele für einen solchen „verzerrten“ Mittelwert sind //Durchschnittseinkommen// oder //durchschnittliche Vermögen// einer Bevölkerungsgruppe. Da es keine Einkommen oder Vermögen unterhalb eines bestimmten Mindestwertes gibt (der durchaus auch 0 sein kann), wohl aber zum Teil extreme „Ausreißer“ nach oben, liegt das arithmetische Mittel deutlich oberhalb dessen, was die meisten verdienen.

Das arithmetische Mittel kann in diesem Fall sinnvoll sein – etwa wenn man am //Steueraufkommen// in Verhältnis zum //Durchschnittseinkommen// interessiert ist – aber in vielen anderen Situationen ist es eher irreführend – z.B. wenn es um einen [[mathematik:stochastik:begriffe:erwartungswert|Erwartungswert]] für das Einkommen geht.

In solchen Fällen hat sich der [[begriffe:mittelwerte:median|Median]] als robuster und damit deutlich aussagekräftiger erwiesen. Leider ist er – gerade bei Einkommensverteilungen – oft auch deutlich schwieriger zu ermitteln.

===== Wachstumsraten =====

Um //Wachstumsraten//, die über einen Zeitraum, der mehrere Perioden umfasst, beobachtet wurden, zu mitteln, muss man den [[begriffe:mittelwerte:geometrisches_mittel|geometrischen Mittelwert]] anwenden. Das //arithmetische Mittel// ergäbe in diesen Fällen ein falsches Ergebnis.

Dies betrifft u.a. [[wpde>Inflation|Inflationsraten]] oder (zumindest variable) [[wpde>Zinssatz|Zinssätze]]. Voraussetzung ist allerdings, dass sich diese auf aufeinander folgende Perioden beziehen. Bei Prozentsätzen, die sich auf die gleiche Periode beziehen (z.B. zwei verschiedene Zinssätze für Teile eines Kredites) bleibt es beim //arithmetischen Mittel.//

===== Verhältniswerte =====

//Verhältniswerte// sind alle Daten, die in einer Maßeinheit angegeben werden, die als Bruch aus zwei anderen Maßeinheiten dargestellt wird. Beispiele hierfür sind „<span "Kilometer pro Stunde">km/h</span>“, „<span "Meter pro Sekunde">m/s</span>“, „Einwohner pro <span "Quadratkilometer">km²</span>“, etc.

Liegen die Werte, die zu mitteln sind auf der Basis der Maßeinheit vor, die im Bezeichner im //Zähler// (über dem Bruchstrich; hier: <span "Kilometer">km</span>, <span "Meter">m</span> bzw. Einwohner) steht, ist das [[begriffe:mittelwerte:harmonisches_mittel|harmonische Mittel]] die richtige Wahl. Auch hier ergäbe das //arithmetische Mittel// ein falsches Ergebnis.

Anders verhält es sich, wenn die Werte in der Maßeinheit im //Nenner// vorliegen (hier: <span "Stunden">h</span>, <span "Sekunden">s</span> bzw. <span "Quadratkilometer">km²</span>). Hierfür muss auch wieder das //arithmetische Mittel// berechnet werden.

===== Siehe auch =====

  * [[begriffe:mittelwerte:hauptseite|Mittelwerte]]
    * [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|Arithmetisches Mittel]]
    * [[begriffe:mittelwerte:geometrisches_mittel|Geometrisches Mittel]]
    * [[begriffe:mittelwerte:harmonisches_mittel|Harmonisches Mittel]]
    * [[begriffe:mittelwerte:median|Median]]

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