====== Modus Tollens ======

Abgekürzt <abbr :la "Modus Tollens">MT</abbr> oder <abbr :la "Modus Tollendo Tollens">MTT</abbr>. Einer der elementarsten (gültigen) logischen Schlüsse. Er basiert auf einer [[begriffe:konditional|Konditional­aussage]] sowie einer //Negation der Konsequenz//.

> <span [style=display:inline-block;width:4.5em] "wenn A, dann B">''A ⟶ B''</span>   –   //wenn// A, //dann// B
> <span [style=display:inline-block;width:4.5em] "nicht B">''¬B''</span>   –   //nicht// B
> <span conclusio [style=display:inline-block;width:4.5em] "Daraus folgt: nicht A">''∴ ¬A''</span>   –   //daraus folgt: nicht// A

Zum Beispiel ist das folgende ein gültiger <i :la>Modus Tollens</i>:

> //Wenn// es regnet, [//dann//] wird die Straße nass.
> Die Straße ist //nicht// nass,
> <span conclusio>Also regnet es //nicht//.   </span>

===== Name =====

Der vollständige Name dieser Form ist „<i :la>Modus tollendo tollens</i>“. Frei könnte man dies als „Art und Weise, durch die Verneinung [einer Aussage] eine andere [Aussage] zu verneinen“ übersetzen.

==== Andere Namen ====

In der Literatur kann man auch die folgenden alternativen Namen für diesen Schluss finden:

  * <i :la>Modus tollendo tollens</i>
  * Negation der Konsequenz
  * <i :la>Negatio consequentiae</i>

===== Fehlschlüsse =====

Da der <i :la>Modus Tollens</i> nicht unbedingt der umgangssprachlichen Bedeutung der „wenn … dann“ Aussageform entspricht, wird er meist als weniger intuitiv wahrgenommen als etwa der [[logik:schlussformen:modus_ponens|Modus Ponens]]. Womöglich deshalb sind Fehlschlüsse auf Grund­lage des <abbr :la "Modus Tollens">MT</abbr> nicht selten.

Die folgende Tabelle stellt den <i :la>Modus Tollens</i> und die wichtigsten Fehlschlüsse gegenüber:

<div print-wide>
| ^  //Modus tollens// \\ (gültiger Schluss)  ^ ^  [[logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz|Affirmation der Konsequenz]]  \\ (Fehlschluss)  ^  [[logik:fehlschluesse:negation_der_antezedenz|Negation der Antezedenz]]  \\ (Fehlschluss)  ^
^Prä­misse 1 |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A dann B</small>  | |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A dann B</small>  |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A dann B)</small>  | 
^Prä­misse 2 |  <span "nicht B">¬B</span> <small>(nicht B)</small>  | |  B  |  <span "nicht A">¬A</span> <small>(nicht A)</small>  |
^Kon­klusion |  <span "nicht-A">¬A</span> <small>(nicht A)</small>  | |  <s invalid short "A (ungültig)">A</s>  |  <s "nicht B (ungültig)" invalid short2>¬B</s> <small>(nicht B)</small>  |
</div>

 Diese Fehler lassen sich wie folgt umschreiben:

  * Bei der [[logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz|Affirmation der Konsequenz]] wird zwar die Reihenfolge der Prämissen beibehalten, aber die (notwendige) Negation umgekehrt. Damit ist der Schluss aber nicht mehr gültig.
  * Bei einer [[logik:fehlschluesse:negation_der_antezedenz|Negation der Antezedenz]] wird zwar die Negation beibehalten, jedoch die Richtung des Schlusses umgekehrt, was keine gültige Umformung ist (<span maniculus "Siehe hierzu:">[[paralogismen:kommutationsfehler:hauptseite|Kommutationsfehler]]</span>).

Beide Fehler werden in den verlinkten Artikeln näher beschrieben. 
===== Siehe auch =====

  * [[begriffe:konditional|Konditional]] – Aussageform: „wenn … dann“
  * [[logik:schlussformen:kontraposition|Kontraposition]] – abgeleitete Schlussregel
  * [[logik:schlussformen:modus_ponens|Modus (ponendo) ponens]] – verwandte logische Schlussform

===== Weitere Informationen =====

  * [[wpde>Modus Tollens]] auf Wikipedia