====== Modus Ponendo Tollens ======

Auch abgekürzt <abbr :la "Modus ponendo tollens">MPT</abbr>. Einer der elementaren (gültigen) logischen Schlussfiguren. Es beruht auf einer [[begriffe:kontravalenz|Kontravalenz]] und hat die Form:

> <span [style=display:inline-block;width:3.5em] "A oder B, aber nicht beides">''A ⊻ B''</span> – A //oder// B, //aber nicht beides//
> <span [style=display:inline-block;width:3.5em] "A [ist wahr]">''A''</span>  –  A //ist wahr//
> <span conclusio [style=display:inline-block;width:3.5em] "also nicht B">''∴ ¬B''</span> – //daraus folgt//: B //ist nicht wahr//

Zum Beispiel ist das Folgende ein gültiger <abbr :la "Modus ponendo tollens">MPT</abbr>:

> Eine natürliche Zahl ist entweder //gerade// oder //ungerade// (aber nicht beides)
> //x// ist gerade.
> <span conclusio>also ist //x// nicht ungerade.</span>

Da die Kontravalenz //kommutativ// ist, kann ebenso geschlossen werden:

> …
> //x// ist ungerade.
> <span conclusio>also ist //x// nicht gerade.</span>

<aside info>
**Hinweis:** Zahlen können auch //weder// gerade //noch// ungerade sein (z.B. rationale Zahlen). Werden solche Möglichkeiten nicht ausgeschlossen (etwa indem man nur //natürliche// Zahlen betrachtet), kann man leicht den u.g. logischen Fehlschlüsse erliegen.
</aside>

===== Name =====

Der Name dieser Form kann frei als „Form der Verneinung [einer Aussage] durch Affirmation [der Alternative]“ übersetzt werden.

==== Andere Namen ====

  * Konjunktiver Syllogismus
===== Fehlschlüsse =====

Wie bei anderen logischen Schlussformen gibt es auch hier Fehlschlüsse, die auf einer unrichtigen Anwendung des <abbr :la "Modus ponendo tollens">MPT</abbr> basieren:

Die folgende Tabelle stellt den //Modus ponendo tollens// und die wichtigsten Fehlschlüsse gegenüber:

<div print-wide>
| ^  //Modus ponendo tollens// \\ (gültiger Schluss)  ^^ ^  [[logik:fehlschluesse:negation_einer_konjunktion|Negation einer Konjunktion]]  \\ (Fehlschluss)  ^^  [[logik:fehlschluesse:affirmation_einer_disjunktion|Affirmation einer Disjunktion]]  \\ (Fehlschluss)  ^^
^Prämisse 1 |  <span "A oder B, aber nicht beides">A ⊻ B</span> \\ <small>(A //oder// B, //aber nicht beides//)</small>  || |  <span "nicht beides, A und B">¬ (A ∧ B)</span> \\ <small>(//nicht beides//, A //und// B)</small>  ||  <span "A oder B [oder beides]">A ∨ B</span> \\ <small>(A oder B, oder beides)</small>  ||
^Prämisse 2 |  A  |  B  | |  <span "nicht A">¬A</span> \\ <small>(nicht A)</small>  |  <span "nicht B">¬B</span> \\ <small>(nicht B)</small>  |  A  |  B  |
^Konklusion |  <span "nicht B">¬B</span> \\ <small>(nicht B)</small>  |  <span "nicht A">¬A</span> \\ <small>(nicht A)</small>  | |  <span invalid short>B</span>  |  <span invalid short>A</span>  |  <span "nicht B" invalid short2>¬B</span> \\ <small>(nicht B)</small>  |  <span "nicht A" invalid short2>¬A</span> \\ <small>(nicht A)</small>  |
</div>

<aside info>
**Hinweis:** Die [[begriffe:kontravalenz|Kontravalenz]] ''A ⊻ B'' (A //oder// B, //aber nicht beides//) sowie die //negative// [[begriffe:konjunktion|Konjunktion]] ''¬(A ∧ B)'' (//nicht beides//, A //und// B) sind //gleichwertig//, d.h. es gilt: ''A ⊻ B'' ≡ ''¬(A ∧ B)''.
</aside>

===== Siehe auch =====

  * [[logik:induktionsfehler:eliminative_induktion|Fehler der eliminativen Induktion]]
  * [[begriffe:konjunktion|Konjunktion]] – „und“-Verknüpfung
  * [[logik:schlussformen:modus_tollendo_ponens|Modus tollendo ponens]] – verwandte Schlussform

===== Weitere Informationen =====

  * [[wpde>Modus ponendo tollens]] auf Wikipedia