====== Kontraposition ======

Eine gültige [[logik:schlussformen:hauptseite|Schlussform]], bei der [[begriffe:antezedenz|Antezendenz]] und [[begriffe:konsequenz|Konsequenz]] einer [[begriffe:konditional|Konditional­aussage]] vertauscht und negiert werden.

Als Formel sieht das wie folgt aus:

> <span "„aus A folgt B“ ist logisch äquivalent zu „aus nicht-B folgt nicht-A“">''( A ⟶ B ) ≡ ( ⌐B ⟶ ⌐A )''</span>   —   //„aus A folgt B“ ist logisch äquivalent zu „aus nicht-B folgt nicht-A“//

Beispiel:

> „Wenn es regnet, wird die Straße nass.“
> ist //logisch äquivalent// zu:
> „Wenn die Straße nicht nass wird, regnet es nicht.“

===== Beschreibung =====

Die //Kontraposition// ist eine Umformungsregel, die sich aus dem [[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus Tollens]] ergibt. Sie gilt in beide Richtungen, was heißt, dass die beiden Formen ''A → B'' sowie ''⌐B → ⌐A'' gleichwertig (äquivalent) sind.

Diese Umformung ist nur gültig, wenn sie wie oben beschrieben durchgeführt wird. In der Tabelle unten sind die gültigen, sowie eine Auswahl an ungültigen Umformungen gegenübergesetllt: 

<div print-wide>
| ^  //Kontraposition// \\ (gültige Schlüsse)  ^^ ^   //Fehlschlüsse//  ^^
^Ausgangsform |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A, dann B</small>  |  <span "Wenn nicht-B, dann nicht-A">¬B ⟶ ¬A</span> \\ <small>(wenn nicht‑B, dann nicht‑A)</small>  | |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A, dann B)</small>  |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A, dann B)</small>  | 
^Umformung |  <span "Wenn nicht-B, dann nicht-A">¬B ⟶ ¬A</span> \\ <small>(wenn nicht‑B, dann nicht‑A)</small>  |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A, dann B</small>  | |  <s invalid "Ungültig: Wenn B, dann A">B ⟶ A</s> \\ <small>(wenn B, dann A)</small>  |  <s invalid "Ungültig: Wenn nicht-A, dann nicht-B">⌐A ⟶ ⌐B</s> \\ <small>(wenn nicht‑A, dann nicht‑B)</small>  |
^Siehe auch |  [[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus Tollens]]  || |  [[logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz|Affirmation der Konsequenz]]  |  [[logik:fehlschluesse:negation_der_antezedenz|Negation der Antezedenz]]   |
</div>

===== Siehe auch =====

  * [[begriffe:konditional|Konditional]]
  * [[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus Tollens]]

===== Weitere Informationen =====

  * [[wpde>Kontraposition]] auf //Wikipedia//