====== Kontraposition ======

Eine gültige [[logik:schlussformen:hauptseite|Schlussform]], bei der [[begriffe:antezedenz|Antezendenz]] und [[begriffe:konsequenz|Konsequenz]] einer [[begriffe:konditional|Konditional­aussage]] vertauscht und negiert werden.

<aside info>
**Hinweis:** Dies sollte nicht mit einer [[begriffe:kontradiktion|Kontradiktion]] verwechselt werden!
</aside>

Als Formel sieht das wie folgt aus:

> <span "„aus A folgt B“ ist logisch äquivalent zu „aus nicht-B folgt nicht-A“">''( A ⟶ B ) ≡ ( ⌐B ⟶ ⌐A )''</span>   —   //„aus A folgt B“ ist logisch äquivalent zu „aus nicht-B folgt nicht-A“//

Beispiel:

> „Wenn es regnet, wird die Straße nass.“
> ist //logisch äquivalent// zu:
> „Wenn die Straße nicht nass wird, regnet es nicht.“

===== Beschreibung =====

Die //Kontraposition// ist eine Umformungsregel, die sich aus dem [[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus Tollens]] ergibt. Es handelt sich um eine [[begriffe:kommutativgesetz|kommutative]] Operation, was heißt, dass sie in beide Richtungen gültig ist.

Diese Umformung ist nur gültig, wenn sie wie oben beschrieben durchgeführt wird. In der Tabelle unten sind die gültigen, sowie eine Auswahl an ungültigen Umformungen gegenübergesetllt: 

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| ^  //Kontraposition// \\ (gültige Schlüsse)  ^^ ^   //Fehlschlüsse//  ^^
^Ausgangsform |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A, dann B</small>  |  <span "Wenn nicht-B, dann nicht-A">¬B ⟶ ¬A</span> \\ <small>(wenn nicht‑B, dann nicht‑A)</small>  | |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A, dann B)</small>  |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A, dann B)</small>  | 
^Umformung |  <span "Wenn nicht-B, dann nicht-A">¬B ⟶ ¬A</span> \\ <small>(wenn nicht‑B, dann nicht‑A)</small>  |  <span "Wenn A, dann B">A ⟶ B</span> \\ <small>(wenn A, dann B</small>  | |  <s invalid "Ungültig: Wenn B, dann A">B ⟶ A</s> \\ <small>(wenn B, dann A)</small>  |  <s invalid "Ungültig: Wenn nicht-A, dann nicht-B">⌐A ⟶ ⌐B</s> \\ <small>(wenn nicht‑A, dann nicht‑B)</small>  |
^Siehe auch |  [[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus Tollens]]  || |  [[logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz|Affirmation der Konsequenz]]  |  [[logik:fehlschluesse:negation_der_antezedenz|Negation der Antezedenz]]   |
</div>

Aus der gültigen Umformung ergibt sich übrigens nicht, dass die //Erkenntnisse//, die sich aus den beiden Aussage ziehen lassen, irgendwie //gleichwertig// seien. Vor allem gilt nach wie vor der Grundsatz, dass sich aus //negativen// Aussagen weniger Schlüsse ziehen lassen, als aus //positiven// (<span maniculus "Siehe auch:">[[begriffe:hempels_paradox|Hempels Paradox]], [[logik:syllogismenfehler:fehler_der_exklusiven_praemissen|Fehler der exklusiven Prämissen]]</span>).
===== Siehe auch =====

  * [[begriffe:konditional|Konditional]]
  * [[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus Tollens]]

===== Weitere Informationen =====

  * [[wpde>Kontraposition]] auf //Wikipedia//