====== Destruktives Dilemma (Logik) ======

Eine gültige [[logik:schlussformen:hauptseite|Schlussform]] der Aussagenlogik, die aus zwei [[begriffe:konditional|Konditional­aussagen]] und einer negativen [[begriffe:disjunktion|Disjunktion]] eine neue negative disjunktive Aussage ableitet.

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Formal hat das //destruktive Dilemma// drei Prämissen und kann wie folgt dargestellt werden: 

> Prämisse 1:   <span "wenn A dann B">''A ⟶ B''</span>     –   „//wenn// A //dann// B.“
> Prämisse 2:   <span "wenn C dann D">''C ⟶ D''</span>     –   „//wenn// C, //dann// D.“
> Prämisse 3:   <span "nicht B oder nicht D">''⌐B ∨ ⌐D''</span>   –   „nicht B //oder// nicht D [oder keines von beiden].“
> <span conclusio>Konklusion:   <span "nicht A oder nicht C">''⌐A ∨ ⌐C''</span></span>   –   „nicht A //oder// nicht C [oder keines von beiden].“

Das folgende ist ein Beispiel für ein //destruktives Dilemma//:

> //Wenn// morgen die Sonne scheint, [//dann//] gehen wir an den Strand.
> //Wenn// es morgen regnet, [//dann//] gehen wir ins Museum.
> Morgen werden wir //entweder// nicht ins Museum gehen //oder// nicht an den Strand gehen [oder keines von beiden].
> <span conclusio>Also wird es //entweder// nicht regnen //oder// es wird nicht die Sonne scheinen [oder keines von beiden].</span>
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===== Beschreibung =====

Das //destruktive Dilemma// kann man als eine Kombination von zwei <i :la>[[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus Tollens]]</i> verstehen, bei denen die Prämissen über eine [[begriffe:disjunktion|Disjunktion]] verbunden sind. 

Der Begriff „Dilemma“ sollte in diesem Zusammenhang als „Entscheidung“ zwischen zwei Situationen verstanden werden.

Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Aussagen in lassen sich am besten in einem Diagramm darstellen:

<aside box><figure>{{:logik:schlussformen:destruktives_dilemma.svg|Destruktives Dilemma}}<figcaption>
In diesem Diagramm werden die beiden [[begriffe:konditional|Konditionale]] schematisch als (positive) [[begriffe:allsatz|Allsätze]] dargestellt, um den Zusammenhang zu verdeutlichen. Dies ist möglich, weil jedes Konditional in einen Allsatz umgewandelt werden kann (aus „''wenn A, dann B''“ folgt: „''alle A sind B''“).

Sie zeigt deutlich, dass, wenn die Aussage „''nicht-B oder nicht-D''“ //wahr// ist, dann muss auch „''nicht-A oder nicht-C''“ wahr sein. 
</figcaption></figure></aside>

<aside info>
**Hinweis:** Alle Beispiele hier (und auch anderswo) basieren ausdrücklich auf [[begriffe:adjunktion|Adjunktionen]], d.h. auf einem //inklusiven// „oder“. Tatsächlich ist es möglich, diese Schlussform auch mit Hilfe einer [[begriffe/kontravalenz|Kontravalenz]] zu konstruieren. Dies kann jedoch zu zahlreichen Komplikationen führen – nicht zuletzt riskiert man ein [[relevanz/falsches_dilemma|falsches Dilemma]], dass also eine //Dichotomie// postuliert wird, wo überhaupt keine besteht.
</aside>
===== Siehe auch =====

  * [[logik:schlussformen:konstruktives_dilemma|Konstruktives Dilemma]]
  * <i :la>[[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus Tollens]]</i>

===== Weitere Informationen =====

  * [[wp>Destructive dilemma]] auf //Wikipedia// (Englisch)

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