====== Fehler der leeren Begriffsmenge ======

Ein formeller logischer Fehler, bei dem die Existenz von Elementen einer Be­griffs­menge im­pli­ziert wird, in einer Situa­tion, in der diese zuerst bewiesen werden müsste.

Nehmen wir zum Beispiel den folgenden [[begriffe:syllogismus|Syllogismus]]:

> Alle //Tiere// sind //sterblich//.   ->   //wahr//
> Kein //Einhorn// ist //sterblich//.   ->   //[[begriffe:leere_wahrheit|leere Wahrheit]]//
> <span conclusio>Daher <s invalid "Fehler der leeren Begriffsmenge">existieren <em>Einhörner</em>, welche keine <em>Tiere</em> sind.</s></span>   ->   //Fehler der leeren Begriffsmenge//

Auf den ersten Blick ähnelt diese Schlussform zwar dem [[logik:schlussformen:modus_celarent:modus_camestros|Modus Camestros]]<span noprint> [[app>#camestros|Modus Camestros in Syllogismus-Finder App anzeigen]]</span>, jedoch fehlt die von dieser Form ei­gent­lich be­nöt­igte ex­pli­zite [[begriffe:existenzeinfuehrung|Ex­is­tenz­ein­führ­ung]]. Ohne diese würde der Schluss­satz die Exis­tenz von Ein­hörn­ern im­pli­zieren, was sich aus den Prä­mis­sen nicht ab­leiten lässt.

<aside info>
**Hinweis:** Die For­mu­lierung mit "es existieren …" ist eine von vielen Mög­lich­keiten, wie ein log­ischer [[begriffe:existenzsatz|Exis­tenz­satz]] in natür­liche Sprache über­tragen werden kann. Diese spe­zielle For­mu­lier­ung wurde hier gewählt, weil sie die //exis­ten­tielle Im­pli­kation// deut­lich macht. Dies be­deutet jedoch nicht, dass andere For­mu­lier­ungen (z. B. "einige A sind B") nicht auch Exis­tenz im­pli­zierten.
</aside>

===== Andere Namen =====

  * <i :en>[[en>logic/formal_fallacies/existential|Existential Fallacy]]</i>

===== Beschreibung =====

Einige logische Aus­sage­formen können sich auch auf leere Be­griffs­mengen be­ziehen. Ins­be­son­dere [[begriffe:allsatz|All­sätze]] (z.B. "//alle// A //sind// B") haben keine Exis­tenz­vor­aus­setz­ungen, währ­end [[begriffe:existenzsatz|Exis­tenz­sätze]] (z.B. "//einige// A //sind// B") – wie schon der Name verrät – aus­drück­lich die Exis­tenz der Dinge, auf welche sie sich be­ziehen, im­pli­zieren.

Dies kann zu Problemen führen, wenn von einer Form //ohne// Ex­is­tenz­vor­aus­setz­ung auf eine ge­schlos­sen wird, welche Ex­is­tenz //im­pli­ziert//. Eine typ­ische Situa­tion hierfür, be­steht, wenn ein //Ex­is­tenz­satz// von einem //All­satz// ab­ge­leitet wird. Im Prin­zip ist dies zwar mög­lich, da der Exis­tenz­satz die schwäch­ere der beiden Formen ist (<span maniculus "gehe zu:"><i :la>⁠[[begriffe:argumentum_a_fortiori:hauptseite|Argu­mentum a For­ti­ori]] </i></span>), was be­deutet, dass eine Aus­sage wie "alle Autos sind Fahr­zeuge" ganz offen­sicht­lich auch "einige Autos sind Fahr­zeuge" im­pli­ziert. 

Weniger offen­sicht­lich ist jedoch, dass diese Über­trag­ung nur mög­lich ist, weil wir wissen, dass Autos tat­säch­lich ex­ist­ieren. Mit an­deren Worten: Durch unser (ex­ternes) Wis­sen wird die Ex­ist­enz in diese Aus­sage im­pli­zit [[begriffe:existenzeinfuehrung|ein­ge­führt]].

Zu einem Problem wird dies dann bei Aussagen, die sich auf etwas be­ziehen, das //nicht// ex­ist­iert: "Alle Ein­hörner sind un­sterb­lich" ist eine [[begriffe:leere_wahrheit|leere Wahr­heit]]. Das heißt, dass diese Aus­sage //wahr// ist, gerade //weil// es keine Ein­hörner //gibt//, die tat­säch­lich je­mals sterben kön­nten. Wenn wir dies in die Form "es ex­is­tieren Ein­hörner, welche un­sterb­lich sind" um­wand­eln, führt diese //im­pli­zite// Ex­is­tenz­ein­führ­ung zu einer Aus­sage, die ein­deutig //falsch// ist.

Aus diesem Grund muss die [[begriffe:existenzeinfuehrung|Ex­is­tenz­ein­führ­ung]] stets //ex­pli­zit// ge­macht werden, wenn man von einer Form, welche die leere //Ex­ten­sion// zu­lässt, auf eine schließt, welche dies nicht erlaubt. 

Solche Situationen treten z.B. bei einer Reihe von [[begriffe:syllogismus|Syl­log­is­men]] auf, bei denen ein //Exis­tenz­satz// in der Schuss­fol­ger­ung von einem oder mehr­eren //All­sätzen// in den Prä­missen ab­ge­leitet wird. Dies be­trifft ins­be­sond­ere die Modi [[logik:schlussformen:modus_barbara:modus_barbari|Bar­ba­ri]], [[logik:schlussformen:modus_barbara:modus_bamalip|Ba­ma­lip]], [[logik:schlussformen:modus_celarent:modus_calemos|Ca­le­mos]], [[logik:schlussformen:modus_celarent:modus_camestros|Ca­mest­ros]], 
[[logik:schlussformen:modus_celarent:modus_celaront|Ce­la­ront]], [[logik:schlussformen:modus_celarent:modus_cesaro|Ce­sa­ro]],
[[logik:schlussformen:modus_darii:modus_darapti|Da­rap­ti]], [[logik:schlussformen:modus_ferio:modus_felapton|Fel­ap­ton]] and [[logik:schlussformen:modus_ferio:modus_fesapo|Fe­sa­po]]. In allen diesen Formen gibt es daher die An­for­der­ung, die [[begriffe:existenzeinfuehrung|Ex­is­tenz­ein­führ­ung]] für mind­est­ens einen der Be­griffe ex­plizit zu machen. 

Dieser Fehler ist dabei jedoch nicht auf syl­log­ist­ische Schluss­fol­ger­ungen be­schränkt, sondern kann prin­zip­iell immer dann auf­treten, wenn eine Aus­sage, die eine exis­ten­tielle Impli­ka­tion hat, von einer ab­ge­leitet wird, welche keine solche An­forder­ung hat.

===== Siehe auch =====

  * [[begriffe:allsatz|Allsatz]]
  * [[begriffe:existenzeinfuehrung|Existenzeinführung]]
  * [[begriffe:existenzsatz|Existenzsatz]]
  * [[begriffe:extension|Extension]]
  * [[abstraktion:ontologische_fehlannahme|Ontologische Fehlannahme]]


===== Weitere Informationen =====

  * <i :en>[[http://www.fallacyfiles.org/existent.html|The Existential Fallacy]]</i> auf <i :en>Fallacy Files</i> (Englisch)