====== Quantile ======

Bezeichnet eine Reihe von Maß­zahlen, durch welche eine Folge von Daten in einem be­stimmten Ver­hält­nis ge­teilt werden.

Das bekannteste und am häufigsten benutzte //Quantil// ist der [[begriffe:mittelwerte:median|Median]], der die Daten in zwei gleich große Gruppen teilt.

Der Begriff „Quantil“ hat hierbei zwei Be­deut­ungen: zum einen ist es der Sammel­begriff für die hier auf­gezählten Maße, zum anderen ist es auch die Be­zeich­nung für ein – aller­dings eher selten be­nutztes - Maß, das auch auf dieser Seite weiter unten be­schrieben wird.

===== Gebräuchliche Maße =====
==== Perzentile ====

Die //Perzentile// teilen die Daten in 100 Teile, auf die man sich dann nach ihrer Nummerierung beziehen kann – so entspricht etwa das 42. Perzentil dem Wert, der größer oder gleich 42 % der Daten ist und kleiner oder gleich 58 %.

//Perzentile// werden gewöhnlich mit einem P gefolgt von der tief gestellten Prozent­zahl bezeichnet (allerdings ohne Prozent­­zeichen), also z.B. <span :en "12. Perzentil">P<sub>12</sub></span> oder <span :en "34. Perzentil">P<sub>34</sub></span>.

==== Dezile ====

Die //Dezile// (von Lat. <i "zehn"><span :la>decem</span></i> = zehn) teilen die Daten in 10 Teile auf, dabei entspricht das erste //Dezil// dem 10. //Perzentil// und das neunte dem 90.
==== Quartile ====

Die //Quartile// teilen die Daten in 4 gleich große Gruppen. Dabei entspricht das //erste// Quartil dem 25. //Perzentil// und das //dritte// Quartil dem 75. //Perzentil//. Das zweite Quartil wird selten gebraucht, da dies genau dem //Median// entspricht (s.u.).

==== Median ====

Der //Median// ist der Wert, der die Daten in zwei gleich große Teilmengen teilt. Er entspricht dem 50. //Perzentil// und dem zweiten //Quartil//.

Er hat eine besondere Bedeutung als [[begriffe:mittelwerte:hauptseite|Mittelwert]], weswegen ihm dort ein eigener Artikel gewidmet ist (siehe <span maniculus "gehe zu:">⁠[[begriffe:mittelwerte:median|Me­dian]]</span>).

==== Quintile ====

Seltener in Gebrauch sind //Quintile//, welche die Daten in //fünf// gleiche Teile untergliedern (je 20 % der Daten)

==== Terzile ====

Noch seltener findet man //Terzile,// welche //drei// Gruppen mit jeweils einem Drittel der Daten bilden.

==== Quantile ====

Gelegentlich benutzt man auch direkt die Bezeichnung **Quantil** zusammen mit einer Komma­zahl, welche den Teiler bezeichnet (z.B. das „0,34-Quantil“). In dieser Schreib­weise bezeichnen z.B. das //12. Perzentil// (<span "12. Perzentil">P<sub>12</sub></span>) und das //0,12-Quantil// (<span :en "0,12-quantil">Q<sub>0,12</sub></span>) beide die gleiche Unterteilung.

<aside info>
<small [style=line-height:1rem]>**Hinweis:** Möglicherweise wegen der häufig an­zu­treffenden //amerikanischen// Nummern­schreib­weise mit Dezimal­//punkt// und ohne voran­gestellte Null (z.B. als „<span :en-US "Dot-12-Quantile">Q<sub>.12</sub></span>“) werden die Begriffe //Quantil// und //Perzentil// auch oft für Syno­nyme ge­halten. Tatsächlich sind //Quantile// in diesem Format flexibler anzuwenden als //Per­zen­tile//; Man könnte z.B. auch spe­zi­fisch auf ein „0,123-Quantil“ (<span "0,123. Quantil">Q<sub>0,123</sub></span>) verweisen. Sinnvoll ist das allerdings nur, wenn man Teil­mengen zu bezeichnen hat, die klein­teiliger sind, als es eine Darstellung mit //Per­zen­tilen// erlauben würde. Dies dürfte eher selten der Fall sein.</small>
</aside>

===== Berechnung =====

Je klein­teiliger die Quantile sind und je weniger Daten­punkte zur Ver­fügung stehen, desto schwieriger wird es, einen sinn­vollen Wert zu be­stimmen. Schon beim [[begriffe:mittelwerte:median|Median]] hat man bei einer geraden Anzahl von Werten das Problem, dass sich der korrekte Median irgend­wo zwischen den beiden mittleren befindet (übliche­rweise nimmt man das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arith­met­ische Mittel]] aus den beiden Werten, auch wenn dies streng mathe­matisch eigent­lich nicht mög­lich wäre).

Bei //Perzentilen// (mit 100 Unter­teil­ungen) kann es leicht passieren, dass nicht genügend Daten­punkte vor­liegen, um zwischen zwei auf­ein­ander folg­enden Werten zu unter­scheiden (z.B. wenn sowohl das 42. als auch das 43. //Per­zentil// zwi­schen den selben zwei Daten­punkten zu finden wären).

Aber auch schon bei //Terzilen// kann dies prob­le­mat­isch sein. Hat man z.B. genau 5 Daten­punkte, ist es prakt­isch un­mög­lich, diese gleich­mäßig auf die drei Be­reiche auf­zu­teilen. Das gleiche gilt auch für andere //Quantile// – prin­zip­iell umso stärker, je klein­teiliger die Auf­teilung ist.

===== Siehe auch =====

  * [[mathematik:statistik:begriffe:streuungsmasze:quantilabstaende:hauptseite|Quantilabstände]]

===== Weitere Informationen =====

  * [[wpde>Empirisches Quantil]] auf //Wikipedia//

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