====== Median ======

Bezeichnet in einer (sortierten) Auflistung von Zahlenwerten den mittleren Wert. Damit teilt der //Median// die Daten in zwei gleich große Gruppen.

===== Andere Namen =====

  * Zentralwert
  * Zweites Quartil
  * 50. Perzentil

===== Beschreibung =====

Zur Ermittlung werden die Werte zunächst sortiert, dann wird der mittlere Wert gefunden. Dieser stellt den //Median// dar.

Obwohl dieser Wert fast schon trivial zu ermitteln ist, ist es doch eine sehr hilfreiche Maßzahl. Zum einen, weil der Median nicht durch Ausreißer verfälscht werden kann (siehe das Beispiel unten), zum anderen weil die Anforderungen an die Daten relativ gering sind; Es reicht aus, wenn die Werte nach Größe sortiert werden können (d.h. es genügt, wenn diese [[begriffe:skalenniveaus:ordinalskala|Ordinalskalen]]-Niveau haben).

==== Gerade Anzahl von Daten ====

Falls eine //gerade// Anzahl von Werten vor­liegt und die //beiden// mittleren Werte sich unter­scheiden, könnte //theo­ret­isch// jeder be­lieb­ige Wert zwischen diesen beiden ge­wählt werden. In der Praxis ist es üb­lich, das [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arith­metische Mittel]] dieser beiden Werte zu er­rechnen (un­ab­hängig vom eigent­lichen [[begriffe:skalenniveaus:hauptseite|Skalen­niveau]] der Daten) und diesen Wert als //Median// her­zunehmen.

==== Symbole ====

Eine eigenes mathematisches Symbol für den Median gibt es nicht, daher wird hier die folgende Schreibweise bevorzugt:

> <math [display=block] [style=display:inline-block]><mrow><mover><mi>x</mi><mo [accent=true] [style=font-size:small]>~</mo></mover><mo>=</mo><mi>median</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></math>

Da der Median auch dem 50. [[begriffe:quantile:hauptseite#perzentile|Perzentil]] (bzw. dem 0,5-[[begriffe:quantile:hauptseite#quantile1|Quantil]]) entspricht, kann man auch die folgenden Bezeichner wählen:

> <math [display=block] [style=display:inline-block]><mrow><mover><mi>x</mi><mo [accent=true] [style=font-size:small]>~</mo></mover><mo>=</mo><msub><mo>P</mo><mn [style=font-size:small]>50</mn></msub><mo>=</mo><msub><mo>Q</mo><mn [style=font-size:small]>0,5</mn></msub></mrow></math>
===== Beispiel =====

Die folgenden Daten zu einer fiktiven Basketballmannschaft liegen vor:

^ Spieler  |  Angelo  |  Bernd  |  Martin |  Michael  |  Tom  |
^ Größe (cm)  |  187 |  202 |  185 |  190 |  182 |
^ Beliebtheit    |⭐⭐|⭐⭐⭐|⭐⭐⭐⭐|⭐⭐⭐|⭐⭐|

Um den Median der Größe zu finden, werden die Daten zunächst sortiert:

^ Spieler  |  Tom  |  Martin  |  **Angelo**  |  Michael  |  Bernd  |
^ Größe (cm)  |  182 |  185 |  **187** |  190 |  202 |

Nach dem Sortieren befindet sich „Angelo“ in der Mitte der Liste und damit ist **187** der Median.

Da zur Ermittlung des Medians – anders als bei den anderen Mittelwerten – nur [[begriffe:skalenniveaus:ordinalskala|Ordinalskalen]]-Niveau benötigt wird, kann auch für die Bewertungen der Spielerbeliebtheit ein Median ermittelt werden:

^ Spieler  |  Angelo  |  Tom  |  **Bernd**  |  Michael  |  Martin  |
^ Beliebtheit |⭐⭐|⭐⭐|**⭐⭐⭐**|⭐⭐⭐|⭐⭐⭐⭐|

Werden die Spieler nach Beliebtheit geordnet, erscheint Bernd in der Mittelposition, und damit ist ⭐⭐⭐ der //Median// der Beliebtheitswerte.

===== Siehe auch =====

  * [[mathematik:statistik:analysefehler:irrefuehrender_mittelwert|Irreführender Mittelwert]]
  * [[begriffe:mittelwerte:hauptseite|Mittelwerte]]
  * [[begriffe:quantile:hauptseite|Quantile]]

===== Weitere Informationen =====

  * [[wpde>Median]] auf //Wikipedia//

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