====== Mittelwerte ====== Als Mittelwert bezeichnet einen aus anderen Daten nach einer bestimmten Rechenvorschrift gebildeten Wert, der die Werte in zwei vergleichbare Bestandteile teilt. Das bekannteste Beispiel hierfür ist der auch als „Durchschnitt“ bezeichnete [[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|arithmetische Mittelwert]] (seltener wird auch der [[begriffe:mittelwerte:median|Median]] so bezeichnet). ===== Übersicht ===== ^Name^Min. Skalenniveau^Beschreibung^ |[[begriffe:mittelwerte:modus|Modus]] |[[begriffe:skalenniveaus:nominalskala|Nominalskala]] |Der am häufigsten vorkommende Wert | |[[begriffe:mittelwerte:median|Median]] |[[begriffe:skalenniveaus:ordinalskala|Ordinalskala]] |Mittlerer Wert der sortierten Daten | |[[begriffe:mittelwerte:arithmetisches_mittel|Arithmetisches Mittel]] |[[begriffe:skalenniveaus:intervallskala|Intervallskala]] |Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl | |[[begriffe:mittelwerte:geometrisches_mittel|Geometrisches Mittel]] | [[begriffe:skalenniveaus:verhaeltnisskala|Verhältnisskala]] |𝑛-te Wurzel des Produktes aller Werte | |[[begriffe:mittelwerte:harmonisches_mittel|Harmonisches Mittel]] | [[begriffe:skalenniveaus:verhaeltnisskala|Verhältnisskala]] | Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte | Hierbei ist der [[begriffe:mittelwerte:modus|Modus]] eigentlich kein //Mittelwert// im eigentlichen Sinn, aber konzeptuell eng mit diesen verwandt, sodass er hier mit aufgeführt wird. ==== Weitere Mittelwerte ==== Neben den hier beschriebenen gibt es noch eine Reihe anderer Maßzahlen für die Zentraltendenz, die aber in der Statistik eine eher geringe Bedeutung haben: Der [[wpde>Quadratisches Mittel|quadratische Mittelwert]] ist die Wurzel aus den arithmetischen Mitteln der Quadrate aller Werte. Seine Bedeutung liegt v.a. im technischen Bereich (siehe [[wpde>Effektivwert]]). Der [[wpde>Kubisches Mittel|kubische Mittelwert]] ist analog hierzu die dritte Wurzel aus den arithmetischen Mitteln der Kubikzahlen aller Werte. Dieser Wert kann u.a. zur Berechnung der [[mathematik:begriffe:schiefe|Schiefe]] einer Verteilung herangezogen werden. Als [[wpde>Hölder-Mittel]] (generalized mean) bezeichnet man eine Verallgemeinerung der Formeln für //arithmetischen, geometrischen, harmonischen, quadratischen// und //kubischen// Mittelwerte, die sich so nur durch einen weiteren Parameter unterscheiden. Das [[wpde>Logarithmisches Mittel|logarithmische Mittel]] ist ein Verfahren zur Mittelwertberechnung, die auf der [[wpde>Logarithmusfunktion]] beruht. Es wird v.a. im technischen Bereich benutzt. Des weiteren gibt es noch zahlreiche andere spezialisiertere Methoden und Mischformen, sowie andere Ansätze zur Verallgemeinerung von Mittelwertsberechnungen. Für weitere Informationen, siehe den [[wpde>Mittelwert|Wikipedia-Artikel zu diesem Thema]]. ===== Gewichtete Mittel ===== Als „gewichtet“ bezeichnet man eine Mittelwertsberechnung, wenn bestimmte Werte mit einem höheren „Gewicht“ in die Berechnung einfließen. Dies ist äquivalent zur mehrfachen Erfassung dieser Werte. Beispiel: > Bei der Berechnung der Jahresendnote werden die Bewertungen der schriftlichen Tests im Verhältnis zur mündlichen Note doppelt gewichtet. Prinzipiell können alle Mittelwerte auf einfache Weise gewichtet werden. Dies wird hier nur dort in den jeweiligen Artikeln näher erklärt, wo man irgendwelche Besonderheiten beachten muss. ===== Stochastischer Mittelwert ===== Gelegentlich wird auch der [[mathematik:stochastik:begriffe:erwartungswert|Erwartungswert]] als „Mittelwert“ bezeichnet. Tatsächlich ist dieser jedoch ein stochastisches Maß, das häufig (aber nicht immer!) den verschiedenen hier genannten Mittelwerten entspricht. ===== Siehe auch ===== * [[begriffe:skalenniveaus:hauptseite|Skalenniveaus]] * [[mathematik:statistik:analysefehler:irrefuehrender_mittelwert|Irreführender Mittelwert]] * [[mathematik:stochastik:begriffe:erwartungswert|Erwartungswert]] ===== Weitere Informationen ===== * [[wpde>Mittelwert]] auf //Wikipedia// {{page>templates:banner#Short-BG-Article&noheader&nofooter}}